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首页 > 试题列表 > 单题解析
181034. （2024•西光中学•八下一月） 阅读材料：教科书中提到a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：分解因式：
x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-22=（x-1+2）（x-1-2）=（x+1）（x-3）
求代数式x2-2x-3的最小值
x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4
（x-1）2≥0，∴当x=1时，代数式有x2-2x-3最小值-4．
结合以上材料解决下面的问题：
（1）分解因式x2+4x-5；
（2）求代数式x2+4x-5的最小值；
（3）当a、b为何值时，a2-2ab+2b2+4b+2024有最小值？最小值是多少？
共享时间:2024-04-22 难度:1
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[考点]
非负数的性质：偶次方，
[答案]
（1）x2+4x﹣5＝（x+5）（x﹣1）；
（2）x2+4x﹣5的最小值为﹣9；
（3）a＝﹣2，b＝﹣2时，a2﹣2ab+2b2+4b+2024有最小值，最小值为2020．
[解析]
解：（1）x2+4x﹣5
＝（x2+4x+4）﹣9
＝（x+2）2﹣32
＝（x+2+3）（x+2﹣3）
＝（x+5）（x﹣1）；
（2）x2+4x﹣5＝（x2+4x+4）﹣9＝（x+2）2﹣9．
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2最小值为0．
∴x2+4x﹣5的最小值为﹣9；
（3）a2﹣2ab+2b2+4b+2024＝（a2﹣2ab+b2）+（b2+4b+4）+2020＝（a﹣b）2+（b+2）2+2020．
∵（a﹣b）2≥0，（b+2）2≥0，
∴（a﹣b）2最小值为0，（b+2）2的最小值为0．
∴a﹣b＝0，b+2＝0，
∴a＝﹣2，b＝﹣2时，a2﹣2ab+2b2+4b+2024有最小值，最小值为2020．
[点评]
本题考查了"非负数的性质：偶次方，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
193056. （2024•西安八十五中•八下二月） 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如：x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．
∵（x+2）2≥0，∴当（x+2）2＝0时，原式有最小值，最小值为﹣9．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法分解因式：x2+2x﹣8；
（2）求多项式x2+4x﹣2020的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．
共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:2
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25105. （2022•铁一中学•八下期中） 阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．
例如：求代数式：x2-12x+2020的最小值．
解：原式=x2-12x+62-62+2020=（x-6）2+1984∴当x=6时，（x-6）2的值最小，原式最小值为1984．
例如：分解因式：x2-120x+3456
解：原式=x2-2×60x+602-602+3456=（x-60）2-144=（x-60）2-122=（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）
（1）分解因式x2-64x+1008；
（2）若y=-x2+6x+1200，求y的最大值；
（3）当m,n为何值时，代数式9m2+8n2+12mn-24n+45有最小值，并求出这个最小值．
共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:2
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180931. （2024•高新二中•七下一月） 若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值．
解：设9-x=a,x-4=b,则ab=（9-x）（x-4）=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
所以（a+b）2=a2+2ab+b2=a2+8+b2=25，
所以a2+b2=17，即（9-x）2+（x-4）2=17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5-x）（x-2）=2，求代数式（5-x）2+（x-2）2的值；
（2）若x满足（6-x）（4-x）=8，求代数式（10-2x）2的值．
共享时间:2024-04-25 难度:2 相似度:1.5
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185300. （2024•师大附中•七下期中） 阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫作配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．
例如：（x﹣1）2+3，（x﹣2）2+2x，（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项．请根据上述材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9的三种不同形式的配方；
（2）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．
共享时间:2024-05-17 难度:2 相似度:1.5
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181445. （2024•铁一中学•七下一月） 阅读下列材料：
a2±2ab+b2=（a±b）2，我们把形如“a2+2ab+b2”或“a2-2ab+b2”的多项式叫做完全平方式，因为（a±b）2是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解次问题的思路方法叫做配方法．用配方法解决下列问题：
（1）4992=（500-1）2=250000+       +1．
（2）当a,b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．
（3）已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．
共享时间:2024-04-18 难度:2 相似度:1.5
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23349. （2021•师大附中•七上期中） 已知（a+2）2+|b﹣3|＝0，c是最大的负整数，求a3+a2bc﹣a的值．
共享时间:2021-11-23 难度:3 相似度:1.5
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192102. （2024•沣东中学•八下一月） 先仔细阅读下列例题，再解答问题．
已知m2﹣4m+n2+6n+13＝0，求m和n的值．
解：把等式左边变形，得（m2﹣4m+4）+（n2+6n+9）＝0，
即（m﹣2）2+（n+3）2＝0．
因为（m﹣2）2≥0，（n+3）2≥0，
所以m﹣2＝0，n+3＝0，即m＝2，n＝﹣3．
仿照以上解法，解答下列问题：
（1）无论x，y取何值，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+6的值总是 　   　；
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
（2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a2+b2﹣12a﹣16b++100＝0，则△ABC为 　     　三角形；
（3）已知x2﹣4xy+5y2+y+＝0，求x和y的值．
共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1.5
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23646. （2022•汇知中学•七上期末） 已知A＝2x2﹣3xy+2y，B＝4x2﹣6xy﹣3x．当x＝2，y＝﹣时，求B﹣2A的值．
共享时间:2022-01-18 难度:3 相似度:1.5
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173791. （2024•陆港中学•八上一月） 若直角△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足，则第三边的长是 　        ．
共享时间:2024-10-21 难度:3 相似度:1.33
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172843. （2024•逸翠园中学•七上一月） 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示．
（1）若|a+5|+（c﹣3）2＝0，B为数轴上一动点，B表示的数为b，则|b﹣a|+|b﹣c|最小值为 　8　；
（2）化简|b+c|﹣|a﹣c|﹣|a+b|．

共享时间:2024-10-10 难度:3 相似度:1.33
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190342. （2025•西工大附中•七上期末） 先化简，再求值；3（2x2y-3xy）-（xy+6x2y），其中|x+1|+（y-2）2=0．
共享时间:2025-02-20 难度:2 相似度:1.33
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23617. （2020•交大附中•七上期末） 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，a，c满足|a+2|+（c-5）2=0．
（1）填空：a=       ，b=       ，c=       ；
（2）点A，B，C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
①当AC长为4时，求t的值；
②当点A在点C左侧时（不考虑点A与B，C重合），是否存在一个常数m使得2AC+m•AB的值在某段运动过程中不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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共享时间:2021-05-13 难度:5 相似度:1.33
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185197. （2025•西工大附中•七下期中） 先化简，再求值：[（x+2y）2-（5x+y）（5x-y）-5y2]÷（-2x），其中x、y满足x2+y2-2x+6y+10=0．
共享时间:2025-05-14 难度:3 相似度:1.33
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179731. （2024•滨河中学•八上期中） 先合并同类项，再求代数式的值：
已知，求6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2的值．
共享时间:2024-11-23 难度:2 相似度:1.33
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173620. （2024•铁一中学•七上二月） 先化简，再求值：-x2y-[7xy-2（4xy-2）-x2y]+1，其中x,y满足|x-2024|+（y+1）2=0．
共享时间:2024-12-20 难度:2 相似度:1.33
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dyczsxyn

2024-04-22

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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