阅读下面文字内容对于形如的二次三项式可以直接用完全平方式把它分解成的形式但对于二次三项式就不能直接用完全平方公式分解了对此我们可以添上一项使它与构成一个完全平方式然后再减去这样整个多项式的值不变即像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法叫做配方法请用配方法解决下列问题已知求的值求

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192862. （2024•航天中学•八下一月）阅读下面文字内容：
对于形如x²+2ax+a²的二次三项式，可以直接用完全平方式把它分解成（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+4x-3，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与x²+4x构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x²+4x-3=（x²+4x+4）-4-3=（x+2）²-7．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
请用配方法解决下列问题：
（1）已知x²+y²-8x+12y+52=0，求（x+y）²的值；
（2）求x²+4x+7的最小值．

共享时间:2024-04-10 难度:3

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[考点]

非负数的性质：偶次方，整式的混合运算—化简求值，配方法的应用，

[答案]

（1）100；

（2）3．

[解析]

解：（1）∵x²+y²﹣8x+12y+52＝0，
∴x²﹣8x+16+y²+12y+36＝0，
（x﹣4）²+（y﹣6）²＝0，
x﹣4＝0，y﹣6＝0，
解得：x＝4，y＝6，
∴（x+y）²＝（4+6）²＝10²＝100；
（2）x²+4x+7
＝x²+4x+4﹣4+7
＝（x+2）²+3，
∵（x+2）²≥0，
∴（x+2）²+3≥3，
∴x²+4x+7的最小值为3．

[点评]

本题考查了"非负数的性质：偶次方，整式的混合运算—化简求值，配方法的应用，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

180931. （2024•高新二中•七下一月）若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）²+（x-4）²的值．
解：设9-x=a,x-4=b,则ab=（9-x）（x-4）=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
所以（a+b）²=a²+2ab+b²=a²+8+b²=25，
所以a²+b²=17，即（9-x）²+（x-4）²=17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5-x）（x-2）=2，求代数式（5-x）²+（x-2）²的值；
（2）若x满足（6-x）（4-x）=8，求代数式（10-2x）²的值．

共享时间:2024-04-25 难度:2 相似度:1.5

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181445. （2024•铁一中学•七下一月）阅读下列材料：
a²±2ab+b²=（a±b）²，我们把形如“a²+2ab+b²”或“a²-2ab+b²”的多项式叫做完全平方式，因为（a±b）²是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解次问题的思路方法叫做配方法．用配方法解决下列问题：
（1）499²=（500-1）²=250000+ +1．
（2）当a,b为何值时，多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．
（3）已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．

共享时间:2024-04-18 难度:2 相似度:1.5

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185099. （2025•铁一中学•七下期中）先化简，再求值：[（x-y）²-x（3x-4y）+（x+y）（x-y）]÷x,其中x=1，y=-2．

共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.25

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179755. （2025•西安三中•七下期中）先化简，再求值：[（2x-y）²-（2x+3y）•（2x-3y）-xy]÷5y,其中x=-2，y=3．

共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.25

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179778. （2025•交大附中•七下期中）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣4y）²]÷4y，其中

共享时间:2025-05-12 难度:1 相似度:1.25

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179876. （2024•爱知中学•七下期中）先化简再求值：
（1）[（2x﹣y）²﹣y（y﹣4x）﹣8xy]÷8x，其中x＝﹣1，

．
（2）已知x²+2x﹣3＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）²的值．

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.25

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179972. （2024•航天中学•七下期中）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab³﹣8a²b²）÷4ab，其中

．

共享时间:2024-05-24 难度:1 相似度:1.25

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180019. （2024•师大附中•七下二月）先化简，再求值：[（x+4y）²-（2y+x）（x-2y）]÷（-4y），其中x=1，y=-3．

共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.25

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180117. （2024•长安区•七下二月）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）²，其中x＝﹣2，

．

共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.25

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180264. （2024•逸翠园中学•七下二月）已知2a²-a-3=0，求（2a+3）（2a-3）+（2a-1）²的值．

共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.25

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180926. （2024•高新二中•七下一月）先化简，再求值．
（2x-3y）²-（x-2y）（x-5y）-（2x+y）（2x-y），其中x=-1，y=2．

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.25

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180951. （2023•高新二中•七上二月）先化简再求值：

，其中

共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:1.25

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174050. （2024•西工大附中•八上一月）先化简，再求值：[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）²+12xy]÷（4y），其中x=1，y=-2．

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.25

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181005. （2024•雁塔二中•七下一月）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy²﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝

．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.25

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181034. （2024•西光中学•八下一月）阅读材料：教科书中提到a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：分解因式：
x²-2x-3=x²-2x+1-4=（x-1）²-2²=（x-1+2）（x-1-2）=（x+1）（x-3）
求代数式x²-2x-3的最小值
x²-2x-3=x²-2x+1-4=（x-1）²-4
（x-1）²≥0，∴当x=1时，代数式有x²-2x-3最小值-4．
结合以上材料解决下面的问题：
（1）分解因式x²+4x-5；
（2）求代数式x²+4x-5的最小值；
（3）当a、b为何值时，a²-2ab+2b²+4b+2024有最小值？最小值是多少？

共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.25

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jti@dyw.com

2024-04-10

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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