阅读下面文字内容对于形如的二次三项式可以直接用完全平方式把它分解成的形式但对于二次三项式就不能直接用完全平方公式分解了对此我们可以添上一项使它与构成一个完全平方式然后再减去这样整个多项式的值不变即像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法叫做配方法请用配方法解决下列问题已知求的值求

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192862. （2024•航天中学•八下一月）阅读下面文字内容：
对于形如x²+2ax+a²的二次三项式，可以直接用完全平方式把它分解成（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+4x-3，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与x²+4x构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x²+4x-3=（x²+4x+4）-4-3=（x+2）²-7．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
请用配方法解决下列问题：
（1）已知x²+y²-8x+12y+52=0，求（x+y）²的值；
（2）求x²+4x+7的最小值．

共享时间:2024-04-10 难度:3

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[考点]

非负数的性质：偶次方，整式的混合运算—化简求值，配方法的应用，

[答案]

（1）100；

（2）3．

[解析]

解：（1）∵x²+y²﹣8x+12y+52＝0，
∴x²﹣8x+16+y²+12y+36＝0，
（x﹣4）²+（y﹣6）²＝0，
x﹣4＝0，y﹣6＝0，
解得：x＝4，y＝6，
∴（x+y）²＝（4+6）²＝10²＝100；
（2）x²+4x+7
＝x²+4x+4﹣4+7
＝（x+2）²+3，
∵（x+2）²≥0，
∴（x+2）²+3≥3，
∴x²+4x+7的最小值为3．

[点评]

本题考查了"非负数的性质：偶次方，整式的混合运算—化简求值，配方法的应用，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

185197. （2025•西工大附中•七下期中）先化简，再求值：[（x+2y）²-（5x+y）（5x-y）-5y²]÷（-2x），其中x、y满足x²+y²-2x+6y+10=0．

共享时间:2025-05-14 难度:3 相似度:1.75

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180931. （2024•高新二中•七下一月）若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）²+（x-4）²的值．
解：设9-x=a,x-4=b,则ab=（9-x）（x-4）=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
所以（a+b）²=a²+2ab+b²=a²+8+b²=25，
所以a²+b²=17，即（9-x）²+（x-4）²=17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5-x）（x-2）=2，求代数式（5-x）²+（x-2）²的值；
（2）若x满足（6-x）（4-x）=8，求代数式（10-2x）²的值．

共享时间:2024-04-25 难度:2 相似度:1.5

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185300. （2024•师大附中•七下期中）阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫作配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²＝（a±b）²．
例如：（x﹣1）²+3，（x﹣2）²+2x，（

x﹣2）²+

x²是x²﹣2x+4的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项．请根据上述材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x²﹣4x+9的三种不同形式的配方；
（2）已知a²+b²+c²﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．

共享时间:2024-05-17 难度:2 相似度:1.5

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181445. （2024•铁一中学•七下一月）阅读下列材料：
a²±2ab+b²=（a±b）²，我们把形如“a²+2ab+b²”或“a²-2ab+b²”的多项式叫做完全平方式，因为（a±b）²是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解次问题的思路方法叫做配方法．用配方法解决下列问题：
（1）499²=（500-1）²=250000+ +1．
（2）当a,b为何值时，多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．
（3）已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．

共享时间:2024-04-18 难度:2 相似度:1.5

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192102. （2024•沣东中学•八下一月）先仔细阅读下列例题，再解答问题．
已知m²﹣4m+n²+6n+13＝0，求m和n的值．
解：把等式左边变形，得（m²﹣4m+4）+（n²+6n+9）＝0，
即（m﹣2）2+（n+3）2＝0．
因为（m﹣2）²≥0，（n+3）²≥0，
所以m﹣2＝0，n+3＝0，即m＝2，n＝﹣3．
仿照以上解法，解答下列问题：
（1）无论x，y取何值，多项式x²+y²﹣2x﹣4y+6的值总是　　；
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
（2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a²+b²﹣12a﹣16b+

+100＝0，则△ABC为　　三角形；
（3）已知x²﹣4xy+5y²+y+

＝0，求x和y的值．

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1.5

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192601. （2024•翱翔中学•七下一月）先化简，再求值：

，其中

．

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.25

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196628. （2024•西工大附中•七上期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）²﹣（x+3y）（x﹣3y）+3y²]÷（﹣4y），其中

．

共享时间:2024-02-19 难度:1 相似度:1.25

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196605. （2024•西工大附中•七下期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在AB边上求作一点D，使得△BCD的周长等于AB+BC．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-07-17 难度:5 相似度:1.25

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196450. （2024•爱知中学•七下期末）（1）化简[a（a+1）﹣3a（a﹣5）]÷2a．
（2）先化简，再求值：[（ab﹣3）（ab+3）+（ab﹣3）²]÷2ab，其中

，b＝2．

共享时间:2024-07-21 难度:1 相似度:1.25

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196128. （2024•师大附中•七下期末）先化简，再求值：

，其中a＝2，b＝﹣1．

共享时间:2024-07-12 难度:1 相似度:1.25

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193125. （2023•经开一中•七下一月）化简求值：[4（xy﹣1）²﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷

xy，其中x＝﹣2，y＝﹣0.5．

共享时间:2023-04-12 难度:1 相似度:1.25

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193056. （2024•西安八十五中•八下二月）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax²+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）²+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax²+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如：x²+4x﹣5＝x²+4x+（

）²﹣（

）²﹣5＝（x+2）²﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．
∵（x+2）²≥0，∴当（x+2）²＝0时，原式有最小值，最小值为﹣9．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法分解因式：x²+2x﹣8；
（2）求多项式x²+4x﹣2020的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a²+b²+c²+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．

共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.25

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192717. （2024•东城一中•七下一月）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a＝

，b＝﹣2．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.25

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212439. （2025•交大附中•三模）先化简，再求值：（x+1）²-x（x+1），其中x=-2025．

共享时间:2025-04-13 难度:1 相似度:1.25

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192414. （2023•西工大附中•八上一月）先化简，再求值：[（y-x）²-（-3x+y）（y+3x）]÷（-2x），其中x=-1，y=2．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.25

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dyczsxyn

2024-04-10

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安交大附中航天学校八年级（下）周考数学试卷（3.29）

更新:2024-04-10 08:47浏览量:25

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