如图在中过点作于点平分交于点求证是等腰三角形若求的长

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179678. （2025•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC于点E．
（1）求证：△BEC是等腰三角形；
（2）若∠CEB=75°，BC=4，求DE的长．

共享时间:2025-05-22 难度:1

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[考点]

等腰三角形的判定与性质，

[答案]

（1）见解析；

（2）2

．

[解析]

（1）证明：∵BD⊥AC，
∴∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，∠DBC+∠C＝90°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠DBE，
∵∠CBE＝∠CBD+∠DBE，∠CEB＝∠A+∠ABE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CB＝CE，
∴△BEC是等腰三角形；
（2）解：∵∠CEB＝∠CBE＝75°，
∴∠C＝180°﹣2×75°＝30°，
∵∠CDB＝90°，BC＝4，
∴BD＝

BC＝2，
∴CD＝

＝2

，
∵CE＝BC＝4，
∴

．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的判定与性质，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

185645. （2024•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F．求证：△AEF是等腰三角形．

共享时间:2024-05-29 难度:1 相似度:2

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24197. （2017•爱知中学•八下期中）如图，P是等腰△ABC的底边BC上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．判断△ARQ是不是等腰三角形，并说明理由．
$德优题库$

共享时间:2017-05-06 难度:4 相似度:1.5

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180980. （2024•高新二中•八下一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．
（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1.5

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174202. （2024•铁一中学•八上一月）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AD为∠BAC的平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，则AE＝　．

共享时间:2024-10-17 难度:2 相似度:1.5

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180151. （2024•长安区•八下二月） $德优题库$ 已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC．
（1）如图1，求证：△CDE是等腰三角形；
（2）如图2，若DE平分∠ADC交AC于E，∠ABC=30°，在BC边上取点F使BF=DF，若BC=12，求DF的长．

共享时间:2024-06-21 难度:2 相似度:1.5

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192144. （2024•高新一中•八下一月） $德优题库$ 已知，如图，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，求证：BD=2CD．

共享时间:2024-04-21 难度:2 相似度:1.5

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21105. （2021•交大附中•九模）如图，已知∠A=∠D=90°，点E、点F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．求证：OE=OF．

共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:1.5

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23419. （2020•西工大附中•八上二月）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE．
求证：AE=BE．
$德优题库$

共享时间:2021-01-09 难度:3 相似度:1.33

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23180. （2021•西工大附中•八上期中）如图，AB、BC、CD、DE是四条长度均为5的线段，A，C，E共线，若AC＝2

，BC⊥CD，求线段CE的长度．

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.33

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6314. （2016•西工大附中•真题）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．
求证：四边形ADCF是菱形．

共享时间:2017-06-26 难度:3 相似度:1.33

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26035. （2024•滨河中学•三模）如图，在以AB为直径的⊙O中，点D，E在⊙O上，连接AD，DE，BE，过点A作AC∥BE交BD的延长线于点C，∠C=∠ADE．
（1）求证：AB=BC；
（2）若tanC=3，BD=6，求DE的长．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.33

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192224. （2024•高新三中•八下二月）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝2

，BD＝4，求OE的长．

共享时间:2024-06-15 难度:2 相似度:1.33

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192579. （2024•碑林区•八下一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=8cm,AC=6cm,BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作直线EF平行于BC，交AB，AC于点E，F．
（1）求证：△DFC是等腰三角形；
（2）求△AEF的周长．

共享时间:2024-04-24 难度:3 相似度:1.33

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510. （2018•陕西省•副题）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB＝4，∠A＝135°，点B关于AC所在直线的对称点为B′，则BB′的长度为　　．
问题探究
（2）如图②，半圆O的直径AB＝10，C是

的中点，点D在

上，且

＝2

，P是AB上的动点，试求PC+PD的最小值．
问题解决
（3）如图③，扇形花坛AOB的半径为20m，∠AOB＝45°．根据工程需要．现想在

上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形．试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积．（安装损耗忽略不计）