已知如图是的角平分线求证

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192144. （2024•高新一中•八下一月） $德优题库$ 已知，如图，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，求证：BD=2CD．

共享时间:2024-04-21 难度:2

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[考点]

等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

证明：△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD＝

×60°＝30°，
∴∠BAD＝∠B，
∴BD＝AD，
在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，
∴AD＝2CD，
∴BD＝2CD．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

185446. （2024•莲湖区•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE垂直平分AB．
（1）求∠B的度数；
（2）若CD=1，求BD的长．

共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.5

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179826. （2025•西安八十三中•八下期中） $德优题库$ 如图，已知在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，请用尺规在AC边上找一点P，使得PC+PB=AC．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.5

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185126. （2025•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．
（1）求证：AE=2CE；
（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．

共享时间:2025-05-10 难度:1 相似度:1.5

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185029. （2024•雁塔二中•八下一月） $德优题库$ 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，请你利用尺规在BC边上找一点P，使得BP=2PC．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.5

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181025. （2024•西光中学•八下一月） $德优题库$ 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，请你利用尺规在BC边上找一点P，使得BP=2PC．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.5

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179453. （2024•高新一中•九上期中）在一次海上救援中，专业救助船B接收到基地C的指示，在专业救助船B的正南方向上有一艘遇险渔船A需要救援，现在已知专业救助船B在基地C的北偏西48.3°的方向上，且相距20海里，遇险渔船A在基地C的南偏西30°的方向上，若专业救助船B以40海里/小时的速度前去救援，问能否在1小时内赶到救援位置？（结果保留整数，参考数据：sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，sin78.3°≈0.98，