小红和小亮经常去学校图书馆里阅读各种书籍两位同学想利用刚学过的测量知识来测量该图书馆的高度某天他们带着测量工具来图书馆前但由于校园整体规划的原因他们无法到达图书馆底部于是小亮在地面上的点处放置了一个平面镜小红从处出发沿着方向移动当移动到点处时刚好在平面镜内看到图书馆的顶端的像此时测得米小红眼睛到地面的距离为米然后小亮沿方向移动到点用测量器测得图书馆顶端的仰角为此时测得测量器的高度米已知点

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198086. （2023•师大附中•九上期中） $德优题库$ 小红和小亮经常去学校图书馆里阅读各种书籍，两位同学想利用刚学过的测量知识来测量该图书馆AB的高度．某天，他们带着测量工具来图书馆前，但由于校园整体规划的原因，他们无法到达图书馆底部B．于是小亮在地面上的点C处放置了一个平面镜，小红从C处出发沿着BC方向移动，当移动到点E处时，刚好在平面镜内看到图书馆的顶端A的像，此时，测得CE=2米，小红眼睛到地面的距离DE为1.6米；然后，小亮沿CB方向移动到点G，用测量器测得图书馆顶端A的仰角为45°，此时，测得CG=8，测量器的高度FG=0.8米．已知点B、G、C、E在同一水平直线上，且AB、FG、DE均垂直于BE，求该图书馆的高度AB．

共享时间:2023-11-30 难度:2

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[考点]

等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定，

[答案]

该图书馆的高度AB为28.8米．

[解析]

解：过F作FH⊥AB于H，
则FH＝BG，FG＝BH＝0.8米，△AHF是等腰直角三角形，
∴AH＝FH＝BG，根据题意得，∠DCE＝∠ACB，
∵∠ABC＝∠DCE＝90°，
∴△DCE∽△ACB，
∴

，
∴

＝

，
∴AH＝28，
∴AB＝AH+BH＝28+0.8＝28.8（米），
答：该图书馆的高度AB为28.8米．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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172911. （2024•高新一中•九上一月）如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.5

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172489. （2024•高新陆港•九上一月） $德优题库$ 已知，如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，BD=2．求证：△ABD∽△CBA．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.5

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193005. （2023•西安二十三中•九上二月） $德优题库$ 如图，DE∥AB，C是BD上一点，∠ACB=∠E，求证：△ACB∽△BED．

共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.5

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27751. （2023•航天中学•九上二月） $德优题库$ 如图，点C，F在线段BD上，AB∥DE，

，求证：△ABC∽△EDF．

共享时间:2023-10-10 难度:1 相似度:1.5

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176123. （2024•西安八十九中•九上一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE．
（1）求证：△ABD∽△ECA；
（2）若AC=6，CE=4，求BD的长度．

共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.5

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179678. （2025•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC于点E．
（1）求证：△BEC是等腰三角形；
（2）若∠CEB=75°，BC=4，求DE的长．

共享时间:2025-05-22 难度:1 相似度:1.5

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180241. （2023•航天中学•八上二月）已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝8，AD＝3，AC＝6，AE＝4，求证：△ABC∽△AED．

共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.5

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185645. （2024•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F．求证：△AEF是等腰三角形．

共享时间:2024-05-29 难度:1 相似度:1.5

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196331. （2024•高新一中•七下期末） $德优题库$ 如图，四边形ABCD为某工厂的平面图，经测量AB=BC=AD=50m,CD²=7500m²，且∠ABC=90°．
（1）求∠DAB的度数；
（2）若直线AB为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路AB车辆通行情况，且被监控的道路长度要超过68米，已知摄像头能监控的最大范围为周围的50米（包含50米），请问该监控装置是否符合要求？并说明理由．

共享时间:2024-07-12 难度:2 相似度:1

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180980. （2024•高新二中•八下一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．
（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1

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174202. （2024•铁一中学•八上一月）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AD为∠BAC的平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，则AE＝　．

共享时间:2024-10-17 难度:2 相似度:1

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180151. （2024•长安区•八下二月） $德优题库$ 已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC．
（1）如图1，求证：△CDE是等腰三角形；
（2）如图2，若DE平分∠ADC交AC于E，∠ABC=30°，在BC边上取点F使BF=DF，若BC=12，求DF的长．

共享时间:2024-06-21 难度:2 相似度:1

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24197. （2017•爱知中学•八下期中）如图，P是等腰△ABC的底边BC上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．判断△ARQ是不是等腰三角形，并说明理由．
$德优题库$

共享时间:2017-05-06 难度:4 相似度:1

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647. （2019•陕西省•副题）新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）