在中为的平分线交的延长线于点则

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174202. （2024•铁一中学•八上一月）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AD为∠BAC的平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，则AE＝　．

共享时间:2024-10-17 难度:2

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[考点]

等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，

[答案]

．

[解析]

解：如图，延长AC、BE交于点F，

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得：
∴

，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝∠FAE，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝∠AEF＝90°，
在△AEB和△AEF中，

，
∴△AEB≌△AEF（ASA），
∴AF＝AB＝5，BE＝FE，
∴CF＝AF﹣AC＝5﹣4＝1，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°，
在Rt△BCF中，由勾股定理得：

，
∴

，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：

，
∴AE的长为

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

21105. （2021•交大附中•九模）如图，已知∠A=∠D=90°，点E、点F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．求证：OE=OF．

共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:2

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6314. （2016•西工大附中•真题）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．
求证：四边形ADCF是菱形．

共享时间:2017-06-26 难度:3 相似度:1.67

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173335. （2024•爱知中学•九上一月） $德优题库$ 如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．

共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:1.5

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185104. （2025•铁一中学•七下期中） $德优题库$ 已知：如图，在△ABC中，D是BC边中点，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AD=4，CE=2，求△ABC的面积．

共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.5

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185147. （2025•滨河中学•九下期中）已知：如图，点B、F、E、C共线，AB∥DC，AB＝DC，BF＝CE．求证：AE＝DF．

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.5

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185174. （2025•高新三中•七下期中） $德优题库$ 如图，点F，C在BE上，BF=EC，AB=DE，DF=AC．求证：∠B=∠E．

共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.5

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173028. （2024•高新一中•九上二月） $德优题库$ 如图，∠A=∠BCD，CA=CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB=EC．

共享时间:2024-12-16 难度:1 相似度:1.5

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179131. （2025•师大附中•八下期中）如图，已知AB＝DC，AC＝DB，AC和DB相交于点O．
求证：OB＝OC．

共享时间:2025-05-21 难度:1 相似度:1.5

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25804. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.5

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179061. （2025•师大附中•七下期中）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个图形：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成，一个等腰三角形绕着公共顶点旋转过程中，兴趣小组进行了如下探究：
如图，△AOB与△COD的顶点O重合，∠AOB=∠COD=90°，OA=OB，OC=OD，连接AD、BC，将△COD绕点O旋转．
（1）活动探究一：如图1，将△COD绕点O旋转的过程中，探究BC和AD的数量关系为．
（2）活动探究二：如图2，将△COD绕点O转动至如图所示位置时，连接AC、BD，探究△AOC与△BOD面积的数量关系，并说明理由．
（3）活动探究三：如图3，在（2）的条件下，当∠CAO=90°时，延长AO交BD于点E，若AE=10，△AOD的面积为32，求AC的长度．
$德优题库$