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首页 > 试题列表 > 单题解析
173524. （2024•铁一中学•九上一月） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，点D是AB上的动点，以DC为斜边作等腰直角△DCE，点E和点A位于CD的两侧，连接BE，求BE的最小值 　             ．

共享时间:2024-10-10 难度:5
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[考点]
垂线段最短，三角形三边关系，含30度角的直角三角形，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，
[答案]
．
[解析]
解：如图，以AC为斜边在AC右侧作等腰直角三角形AE1C，边E1C与AB交于点G，连接E1E并延长与AB交于点F，作BE2⊥E1F于点E2，连接CF，

∵Rt△DCE与Rt△AE1C为等腰直角三角形，
∴∠DCE＝∠CDE＝∠ACE1＝∠CAE1＝45°，
∴∠ACD＝∠E1CE，
∴＝＝2，
∴△ACD∽△E1CE，
∴∠CAD＝∠CE1E＝30°，
∵D为AB上的动点，
∴E在直线E1E上运动，当BE2⊥E1F时，BE最短，即为BE2的长，
在△AGC与△E1GF中，∠AGC＝∠E1GF，∠CAG＝∠GE1F＝30°，
∴∠GFE1＝∠ACG＝45°，△ACG∽△E1GF，
∴∠BFE2＝∠GFE1＝∠45°，＝，
∵∠AGE1＝∠CGF，
∴△AGE1∽△CGF，
∴∠AE1C＝∠AFC＝90°，
∵BC＝4，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，
∴AB＝4，AC＝＝4，
又∵∠ABC＝90°﹣∠BAC＝60°，
∴∠BCF＝30°，
∴BF＝BC＝2，
∴BE2＝BF＝，即BE的最小值为．
故答案为：．
[点评]
本题考查了"垂线段最短，三角形三边关系，含30度角的直角三角形，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。
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25098. （2022•铁一中学•八下期中） 如图，∠MPN=90°，△ABO是等腰直角三角形，点O为直角顶点，顶点A、B分别在∠MPN的两边上，点Q在PN上，且PQ=10，连接QO，则QO的最小值为        ．
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共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:1.5
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24212. （2021•交大附中•七下期中） 已知三角形的两边长分别为2和7，第三边为奇数，则它第三边的长是       ．
共享时间:2021-05-06 难度:2 相似度:1.17
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25713. （2023•交大附中•六模） 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，BC=7，∠C=45°，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转90°到EG，则DG的最小值为        ．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.1
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23300. （2021•航天中学•八上期中） 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点E是△ABC内一点，点D是BC的中点，连接DE、AE，且DE=DB，点F是DE的中点，则AE+CF的最小值是        ．（提示：连接CE，等腰三角形两腰上的中线相等）
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共享时间:2021-11-27 难度:4 相似度:1
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23863. （2020•益新中学•九上期末） 如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH．若AB=4，则EH的长为       ．
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共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:0.83
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23909. （2022•高新一中•二模） 如图，△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=75°，AB=4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为             ．
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共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:0.73
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25672. （2023•陕西省•真题） 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN=4．则线段PC的长为        ．
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:0.67
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23365. （2021•交大附中•九上期中） 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为       ．
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共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:0.67
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23299. （2021•航天中学•八上期中） 已知直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，M是第一象限内的点，若△MAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则M点的坐标是        ．
共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:0.67
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23276. （2021•师大附中•九上期中） 如图，在▱ABCD中，点E为边CD的中点，点F为边AD上靠近A的三等分点，连接BE、CF相交于点O，若△COE的面积为1，则▱ABCD的面积为        ．
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共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:0.67
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347. （2012•红星高中•真题） 如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　    　．
共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:0.67
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24214. （2021•交大附中•七下期中） 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是       ．
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共享时间:2021-05-06 难度:3 相似度:0.67
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25614. （2023•爱知中学•二模） 如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB，BC⊥AB，AD=2，AB＝2，BC=4，点E是四边形ABCD内一点，连接AE、BE、DE、CE，则（AE+BE+CE+DE）的最小值为        ．

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共享时间:2023-04-28 难度:3 相似度:0.67
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3108. （2019•滨河中学•模拟） 如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足＝，与BC交于点D，S△BOD＝24，则k＝　  　．
                                                                                                                                     
共享时间:2019-06-03 难度:3 相似度:0.67
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420. （2016•陕西省•副题） 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为　        ．
共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:0.67
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2024-10-10

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2020*西工大*期末
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