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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试月考九年级上

2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中创新班九年级（上）月考数学试卷（12月份）

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、填空题(12小题共36分)

1. （本题3分）反比例函数

中，当x＞0时，y随着x的增大而　　．

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2. （本题3分）如图是一块四边形空地，该空地面积为　　m²．

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3. （本题3分）有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的侧面积为　　．

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4. （本题3分）如图，点O为坐标原点，点A在双曲线

上，点B在双曲线

上，点C在x轴的正半轴上，若四边形OABC是平行四边形且面积为4，则k＝　．

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5. （本题3分）设实数a、b、c满足

＝|

|，则函数y＝ax²+bx+c的图象一定经过一个定点，那么这个定点的坐标是　　．

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6. （本题3分）锐角△ABC可以按如图所示画出三个相同大小的正方形，则

＝　．

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7. （本题3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A、B、C、D都在格点上，AB、CD交点P，则sin∠APC＝　

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8. （本题3分）已知二次函数

，当x＝m时，y＞0，当x＝m+1时，y　　0．（填＞，═，＜）

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9. （本题3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P、M、N分别在边AB、AD、BC上运动，且线段MN始终经过矩形的对称中心，则PM+PN的最小值为　．

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10. （本题3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，

，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F连接EF，线段EF长度的最小值是　　．

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11. （本题3分）如图，在矩形ABCD中，

＝

，点E、F分别在边AD、BC上．将矩形ABCD沿EF折叠，使点B的对应点B'落在CD边上，得到四边形A'B'FE．若

，

，则AB＝　．

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12. （本题3分）在平面直角坐标系xOy中，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）是二次函数y＝﹣x²+4x﹣1图象上三点．若对于m＜x₁＜m+1，m+1＜x₂＜m+2，m+2＜x₃＜m+3，存在y₁＜y₃＜y₂，则m的取值范围是　

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二、解答题(7小题共64分)

13. （本题8分）（1）计算：

；
（2）解方程：

．

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14. （本题8分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，对角线AD分别与BE和CE相交于点M，N．
（1）求证：AN²＝AM•AD；
（2）求MN的长．

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15. （本题8分）已知y＝y₁﹣y₂，其中y₁与x﹣1成反比例，

下表给出了自变量x与函数y的一些对应值．
（1）求函数y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）补全表格：m＝　

　，n＝　

　；
（3）若y₁≥y₂时，直接写出自变量x的取值范围　x≤

或1＜x≤

　．

﹣3

﹣2

﹣1

…

﹣1

…

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16. （本题9分）如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影子为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他（EF）在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影子为BH（点C，E，G在一条直线上）
（1）请在图中画出小明位于点F时的影子FM（不写画法）；
（2）求小明原来的速度．

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17. （本题9分）某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图1所示，成本与销售月份之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线），已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为220000元，且5月份的销售量比4月份的销售量多20000千克，求4、5两个月的销售总量．

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18. （本题10分）素材：图1中有一座拱桥，图2是其圆弧形或抛物线形桥拱的示意图．某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．
解决问题：
（1）若桥拱形状是圆弧，该河段水位涨1.8m达到最高时，有一艘货船它漏出水面高2.2米，船体宽9米，判断它是否能顺利通行并说明理由；
（2）若拱桥是抛物线形，为迎佳节，拟在图3所示的桥拱上悬挂40cm长的灯笼．要求灯笼底部距离水面不小于1m，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m．为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布，则悬挂的灯笼数量是　7或8　个．

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19. （本题12分）问题提出：
（1）如图1，已知线段OA＝4，点B到点O的距离是2，则线段AB的取值范围是　2≤AB≤6　；
问题探究：
（2）如图2，已知在△ABC中，BC＝2AB，在线段BC上找一点P，使得△ABP∽△CBA（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
问题解决：
（3）如图3，菱形ABCD是一个军事基地的平面图，AB＝40km，∠ABC＝60°，动点P为基地内一个可移动的信号车，且到雷达站B点的距离为20km．当观测站D发现敌情时，会以1km/s的速度向P发射预警信号，P点接收信号后立即以2km/s的速度向指挥中心C点发出战备信号．假设信号以直线传播，且P点信号转换的时间忽略不计，求观测站信号传送到指挥中心时间的最小值．

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dyczsxyn

2024-12-21

初中数学 | 考试 | 难度:2.26

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