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170817. (2020•西安中学•高二上期末) 如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,AB=2,∠ABC=60°,MAB的中点.
(Ⅰ)求证:EMAD
(Ⅱ)求二面角ABEC的余弦值;
(Ⅲ)在线段EC上是否存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为45°,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

共享时间:2020-02-15 难度:2
[考点]
直线与平面所成的角,二面角的平面角及求法,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
证明:(Ⅰ)∵EAEBMAB的中点,∴EMAB,(1分)
∵平面ABE⊥平面ABCD,(2分)
平面ABE∩平面ABCDABEA⊂平面ABE
EM⊥平面ABCD,(3分)AD⊂平面ABCD
EMAD.(4分)
解:(Ⅱ)∵EM⊥平面ABCD,∴EMMC,∵△ABC是正三角形,
MCAB.∴MBMCME两两垂直.
建立如图所示空间直角坐标系Mxyz.(5分)
M(0,0,0),A(﹣1,0,0),B(1,0,0),C(0,,0),E(0,0,),
=(﹣1,,0),=(﹣1,0,),
=(xyz)是平面BCE的一个法向量,

z=1,得=(),(7分)
y轴与平面ABE垂直,∴=(0,1,0)是平面ABE的一个法向量.(8分)
cos<>=,(9分)
∴二面角ABEC的余弦值为.(10分)
III)假设在线段EC上存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为45°.
=(1,0,),=(0,),
=(0,,﹣),(0≤λ≤1),
,(11分)
∵直线AP与平面ABE所成的角为45°,
∴sin45°=|cos<>|=
由0≤λ≤1,解得,(13分)
∴在线段EC上存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为45°,且.(14分)

[点评]
本题考查了"直线与平面所成的角,二面角的平面角及求法,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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166487. (2024•铁一中学•高二上一月) 如图,已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形,侧面PAB是等边三角形,BC=2AB=4,ABACPBAC.请用空间向量的知识解答下列问题:
(1)求PD与平面PAB所成角的大小;
(2)设Q为侧棱PD上一点,四边形BEQF是过BQ两点的截面,且AC∥平面BEQF,是否存在点Q,使得平面BEQF与平面PAD夹角的余弦值为?若存在,求的值;若不存在,说明理由.

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:2
169632. (2024•西安三中•高二上期末) 如图,BC是⊙O的直径,BC=2,点A上的一个动点,过点APA垂直⊙O所在的平面,且PA=1.
(1)当三棱锥OPAC体积最大时,求直线PO与平面PAC所成角的大小;
(2)当点A上靠近点C的三等分点时,求二面角APOB的正弦值.

共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:2
167215. (2023•周至四中•高二上一月) 直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1ABAC=2,ACABDA1B1中点,EAA1中点,FCD中点.
(1)求证:EF∥平面ABC
(2)求直线BE与平面CC1D夹角的正弦值;
(3)求平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值.

共享时间:2023-10-15 难度:3 相似度:1.67
167830. (2024•长安区一中•一模) 如图,已知ABCDCDEF都是直角梯形,ABDCDCEFAB=5,DC=3,EF=1,∠BAD=∠CDE=60°,二面角FDCB的平面角为60°.设MN分别为AEBC的中点.
(Ⅰ)证明:FNAD
(Ⅱ)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值.

共享时间:2024-03-04 难度:3 相似度:1.67
170915. (2024•滨河中学•高二上期中) 如图:等边三角形ABC的边长为3,2.将三角形AMN沿着MN折起,使之成为四棱锥A′﹣MBCN.点P满足,点Q在棱BC上,满足MQBP.且AQNQ

(1)求A′到平面MBCN的距离;
(2)求面ANQ与面A'NC夹角的余弦值;
(3)点Q在面A'MB的正射影为点S,求SA′与平面A'NC夹角的正弦值.
共享时间:2024-11-30 难度:3 相似度:1.67
168297. (2022•西工大附中•一模) 如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成,点G为弧的中点,且CEDG四点共面.
(1)证明:平面BFD⊥平面BCG
(2)若平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值为,求直线DF与平面ABF所成角的大小.

共享时间:2022-03-12 难度:3 相似度:1.67
168149. (2023•西工大附中•六模) 如图,四棱锥PABCD底面为菱形,ABAP=2,PA⊥底面ABCDEF分别是线段PBPD的中点,G是线段PC上的一点.
(1)若,证明直线AG在平面AEF内;
(2)若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为,试确定的值.

共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:1.5
167279. (2023•长安区一中•高三上五月) 如图,△ABCABBC=2,∠ABC=90°,EF分别为ABAC边的中点,以EF为折痕把AEF折起,使点A到达点P的位置,且PBBE
(Ⅰ)证明:EF⊥平面PBE
(Ⅱ)设N为线段PF上动点,求直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值.

共享时间:2023-12-29 难度:1 相似度:1.5
169970. (2023•长安区一中•高二上期末) 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于AB的点,直线PC⊥平面ABCEF分别是PAPC的中点.
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l平面PAC的位置关系,并加以证明;
(2)设PC=2AB=4,求二面角ElC大小的取值范围.

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5
167564. (2023•关山中学•高二上一月) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1AC=4,AB=3,BC=5,点D是线段BC的中点.请用空间向量的知识解答下列问题:
(1)求证:ABA1C
(2)试求二面角DCA1A的余弦值.

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5
169569. (2024•师大附中•高二下期末) 如图,在四棱台ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,∠BAD=120°,侧棱AA1⊥底面ABCDM为棱CD上的点.ADA1A=2,A1B1DM=1.
(1)求证:AMA1B
(2)若MCD的中点,N为棱DD1上的点,且,求平面A1MN与平面A1BD所成角的余弦值.

共享时间:2024-07-27 难度:2 相似度:1
169550. (2024•铁一中学•高二上期末) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ADBC.∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCDQAD的中点,M是棱PC上的点,PAPD=2,BCAD=1,CD
(1)求证:平面MQB⊥平面PAD
(2)若二面角MBQC的大小为30°,求直线QM与平面PAD所成角的正弦值.

共享时间:2024-02-22 难度:2 相似度:1
169699. (2024•西安八十五中•高一下期末) 如图1,平面四边形ABCD中,ABACABACACCDEBC的中点,将△ACD沿对角线AC折起,使CDBC,连接BD,得到如图2所示的三棱锥DABC
(1)证明:平面ADE⊥平面BCD
(2)已知直线DE与平面ABC所成的角为,求二面角ABDC的余弦值.

共享时间:2024-07-08 难度:2 相似度:1
169761. (2023•师大附中•高二下期末) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,ACPEPAPDE为棱AB的中点.
(1)证明:平面PAD⊥平面ABCD
(2)若PAAD,∠BAD=60°,求二面角EPDA的正弦值.

共享时间:2023-07-24 难度:2 相似度:1
169877. (2023•长安区一中•高一下期末) 如图1,在Rt△中,ABBCAC=12,∠BACEF都在AC上,且AEEFFC=3:4:5,BEFG,将△AEB,△CFG分别沿EBFG折起,使得点AC在点P处重合,得到四棱锥PEFGB,如图2.
(1)求异面直线PFBG所成角的余弦值;
(2)若MPB的中点,求钝二面角BFME的余弦值.

共享时间:2023-07-01 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2020-02-15

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2020*西工大*期末
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