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170817. (2020•西安中学•高二上期末) 如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,AB=2,∠ABC=60°,MAB的中点.
(Ⅰ)求证:EMAD
(Ⅱ)求二面角ABEC的余弦值;
(Ⅲ)在线段EC上是否存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为45°,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

共享时间:2020-02-15 难度:2
[考点]
直线与平面所成的角,二面角的平面角及求法,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
证明:(Ⅰ)∵EAEBMAB的中点,∴EMAB,(1分)
∵平面ABE⊥平面ABCD,(2分)
平面ABE∩平面ABCDABEA⊂平面ABE
EM⊥平面ABCD,(3分)AD⊂平面ABCD
EMAD.(4分)
解:(Ⅱ)∵EM⊥平面ABCD,∴EMMC,∵△ABC是正三角形,
MCAB.∴MBMCME两两垂直.
建立如图所示空间直角坐标系Mxyz.(5分)
M(0,0,0),A(﹣1,0,0),B(1,0,0),C(0,,0),E(0,0,),
=(﹣1,,0),=(﹣1,0,),
=(xyz)是平面BCE的一个法向量,

z=1,得=(),(7分)
y轴与平面ABE垂直,∴=(0,1,0)是平面ABE的一个法向量.(8分)
cos<>=,(9分)
∴二面角ABEC的余弦值为.(10分)
III)假设在线段EC上存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为45°.
=(1,0,),=(0,),
=(0,,﹣),(0≤λ≤1),
,(11分)
∵直线AP与平面ABE所成的角为45°,
∴sin45°=|cos<>|=
由0≤λ≤1,解得,(13分)
∴在线段EC上存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为45°,且.(14分)

[点评]
本题考查了"直线与平面所成的角,二面角的平面角及求法,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
166487. (2024•铁一中学•高二上一月) 如图,已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形,侧面PAB是等边三角形,BC=2AB=4,ABACPBAC.请用空间向量的知识解答下列问题:
(1)求PD与平面PAB所成角的大小;
(2)设Q为侧棱PD上一点,四边形BEQF是过BQ两点的截面,且AC∥平面BEQF,是否存在点Q,使得平面BEQF与平面PAD夹角的余弦值为?若存在,求的值;若不存在,说明理由.

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:2
168297. (2022•西工大附中•一模) 如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成,点G为弧的中点,且CEDG四点共面.
(1)证明:平面BFD⊥平面BCG
(2)若平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值为,求直线DF与平面ABF所成角的大小.

共享时间:2022-03-12 难度:3 相似度:1.67
167830. (2024•长安区一中•一模) 如图,已知ABCDCDEF都是直角梯形,ABDCDCEFAB=5,DC=3,EF=1,∠BAD=∠CDE=60°,二面角FDCB的平面角为60°.设MN分别为AEBC的中点.
(Ⅰ)证明:FNAD
(Ⅱ)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值.

共享时间:2024-03-04 难度:3 相似度:1.67
167215. (2023•周至四中•高二上一月) 直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1ABAC=2,ACABDA1B1中点,EAA1中点,FCD中点.
(1)求证:EF∥平面ABC
(2)求直线BE与平面CC1D夹角的正弦值;
(3)求平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值.

共享时间:2023-10-15 难度:3 相似度:1.67
167279. (2023•长安区一中•高三上五月) 如图,△ABCABBC=2,∠ABC=90°,EF分别为ABAC边的中点,以EF为折痕把AEF折起,使点A到达点P的位置,且PBBE
(Ⅰ)证明:EF⊥平面PBE
(Ⅱ)设N为线段PF上动点,求直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值.

共享时间:2023-12-29 难度:1 相似度:1.5
168149. (2023•西工大附中•六模) 如图,四棱锥PABCD底面为菱形,ABAP=2,PA⊥底面ABCDEF分别是线段PBPD的中点,G是线段PC上的一点.
(1)若,证明直线AG在平面AEF内;
(2)若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为,试确定的值.

共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:1.5
167564. (2023•关山中学•高二上一月) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1AC=4,AB=3,BC=5,点D是线段BC的中点.请用空间向量的知识解答下列问题:
(1)求证:ABA1C
(2)试求二面角DCA1A的余弦值.

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5
19772. (2021•陕西省•乙卷) 如图,四棱锥PABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCDPDDC=1,MBC中点,且PBAM
(1)求BC
(2)求二面角APMB的正弦值.
共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:1
167965. (2023•师大附中•十一模) 如图所示,已知三棱台ABCA1B1C1中,AB1BB1CB1BB1,∠ABB1=∠CBB1=60°,ABBCBB1=1.
(1)求二面角ABB1C的余弦值;
(2)设EF分别是棱ACA1C1的中点,若EF⊥平面ABC,求棱台ABCA1B1C1的体积.

共享时间:2023-07-18 难度:2 相似度:1
167623. (2024•师大附中•十模) 如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,EF分别为ADCC1的中点.
(1)已知点G满足,求证BEGF四点共面;
(2)求平面BA1C1与平面BEF所成的锐二面角的余弦值.

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:1
167670. (2024•西安中学•一模) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,直线C1B⊥平面ABC,平面AA1 C1C⊥平面BB1C1C
(1)求证:ACBB1
(2)若ACBCBC1=2,在棱A1B1上是否存在一点P,使二面角PBCC1的余弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:1
167785. (2024•西安一中•三模) 如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,ABBCMAC的中点,MB1AB
(1)证明:MC1AB
(2)若,求直线B1C与平面MB1C1所成角的正弦值.

共享时间:2024-04-07 难度:2 相似度:1
167877. (2024•西工大附中•模拟) 如图,四棱锥PABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,M为棱PC上的动点,且=λ(λ∈[0,1]).
(1)求证:△PBC为直角三角形;
(2)试确定λ的值,使得二面角PADM的平面角余弦值为

共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:1
167940. (2023•师大附中•三模) 在三棱锥SABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABCMN分别为ABSB的中点.
(1)证明:ACSB
(2)求二面角N﹣CMB正弦值的大小.

共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:1
168079. (2023•西工大附中•十三模) 如图,已知三棱柱ABCA1B1C1,∠ACB=90°,AC1A1CD为线段A1C上的动点,AC1BD
(1)求证:平面ACC1A1⊥平面ABC
(2)若AA1ACD为线段A1C的中点,AC=2BC=2,求B1D与平面A1BC所成角的正弦值.

共享时间:2023-07-27 难度:2 相似度:1

lg@dyw.com

2020-02-15

高中数学 | 高二上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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