已知定义在上的奇函数在时且求在上的解析式若常数解关于的不等式

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169990. （2023•西工大附中•高一上期末）已知定义在R上的奇函数f（x），在x∈（0，1）时，

且f（﹣1）＝f（1）．
（1）求f（x）在x∈[﹣1，1]上的解析式；
（2）若x∈（0，1），常数

，解关于x的不等式

．

共享时间:2023-02-20 难度:2

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[考点]

函数解析式的求解及常用方法，函数的奇偶性，

[答案]

（1）

；
（2）

．

[解析]

解：（1）∵f（x）是R上的奇函数且x∈（0，1）时，

，
∴当x∈（﹣1，0）时，

，
又∵f（x）为奇函数，
∴f（0）＝﹣f（﹣0），
∴f（0）＝0，
又∵f（﹣1）＝﹣f（1），f（﹣1）＝f（1），
∴f（﹣1）＝f（1）＝0，
综上所述，当x∈[﹣1，1]时，

；
（2）x∈（0，1）时，

，
当

时，

，

，即

，
∴4^x﹣λ•2^x+1＜0，
设t＝2^x∈（1，2），不等式变为t²﹣λt+1＜0，
∵

，
∴Δ＝λ²﹣4＞0，
∴

，
而当

时，

，

且

，
又

在

上单调递增，
∴

，
∴

，即

，
∴

，
综上可知，不等式

的解集是

．

[点评]

本题考查了"函数解析式的求解及常用方法，函数的奇偶性，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171697. （2023•西安八十五中•高一上期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x²+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

共享时间:2023-11-22 难度:2 相似度:2

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171305. （2024•西安中学•高一上期中）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）＝2^x+1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数y＝f（x）的单调区间及值域．

共享时间:2024-11-16 难度:2 相似度:2

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170234. （2023•西安三中•高二下期末）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）和g（x），满足f（x）+g（﹣x）＝0，且

，其中a＞1．
（1）若

，求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞1的解集为

，求m﹣a的值．

共享时间:2023-07-07 难度:1 相似度:1.5

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171200. （2024•西安八十九中•高一上期中）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m²的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（m²）．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）求S的最大值，及此时长x的值．

共享时间:2024-11-19 难度:1 相似度:1.5

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171415. （2023•长安区一中•高一上期中）已知函数

是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明函数f（x）在（0，1）上单调递增；
（3）解关于t的不等式，

．

共享时间:2023-11-15 难度:4 相似度:1.5

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170444. （2022•长安区一中•高二上期末）函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax，g（x）＝1﹣e^x．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-02-23 难度:2 相似度:1

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171243. （2023•师大附中•高一上期中）已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）﹣g（x）＝2^1﹣x．
（1）求f（x），g（x）；
（2）若方程mf（x）＝[g（x）]²+2m+9有解，求实数m的取值范围；
（3）若h（x）＝|

[f（x）+g（x）]﹣1|，且方程[h（x）]²﹣（2k+

）h（x）+k＝0有三个解，求实数k的取值范围．

共享时间:2023-11-30 难度:2 相似度:1

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171201. （2024•西安八十九中•高一上期中）定义在[﹣4，4]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣4，0]时，f（x）＝

（a∈R）．
（1）求f（x）在[0，4]上的解析式；
（2）若存在x∈[﹣2，﹣1]，使得不等式f（x）≤

﹣

成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2024-11-19 难度:2 相似度:1

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171122. （2024•西电附中•高一上期中）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R，都有f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y），且f（3）＝1012．
（1）求f（0），f（6）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）已知当x＞0时，f（x）＞0，解不等式f（2x﹣4）＞2024．

共享时间:2024-11-21 难度:2 相似度:1

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171547. （2023•高新一中•高一上期中）已知函数

为奇函数．
（1）判断函数f（x）的单调性，并加以证明．
（2）若不等式f（at²+2t﹣2）+f（1﹣t）≥0对一切t∈[1，4]恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-11-13 难度:2 相似度:1

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171550. （2023•高新一中•高一上期中）设函数f（x），g（x）具有如下性质：
①定义域均为R；
②f（x）为奇函数，g（x）为偶函数；
③f（x）+g（x）＝e^x（常数e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．
利用上述性质，解决以下问题：
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）证明：对任意实数x，[f（x）]²﹣[g（x）]²为定值，并求出这个定值；
（3）已知m∈R，记函数y＝2m•g（2x）﹣4f（x），x∈[﹣1，0]的最小值为φ（m），求φ（m）．

共享时间:2023-11-13 难度:2 相似度:1

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167498. （2023•关山中学•高一上三月）设a∈R，函数

（a＞0）．
（1）若函数y＝f（x）是奇函数，求a的值；
（2）请判断函数y＝f（x）的单调性，并用定义证明．

共享时间:2023-01-30 难度:2 相似度:1

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167585. （2023•新城一中•高一上二月）已知函数

是奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若x＞0时，关于x的不等式f（2x）≤mf（x）恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-12-13 难度:2 相似度:1

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171306. （2024•西安中学•高一上期中）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）＝2，f（x+2）﹣f（x）＝2x+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[m，m+1]，其中m∈R，求f（x）的最小值．

共享时间:2024-11-16 难度:2 相似度:1

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170215. （2023•高新一中•高一上期末）设f（x）＝

（m＞0，n＞0）是奇函数．
（1）求m与n的值；
（2）如果对任意x∈R，不等式f（2a+cos²x）+f（4sinx﹣

﹣7）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-02-12 难度:2 相似度:1

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2023-02-20

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2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高一（上）期末数学试卷

更新:2023-02-20 10:46浏览量:5

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