已知是二次函数且满足求的解析式当其中求的最小值

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171306. （2024•西安中学•高一上期中）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）＝2，f（x+2）﹣f（x）＝2x+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[m，m+1]，其中m∈R，求f（x）的最小值．

共享时间:2024-11-16 难度:2

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[考点]

二次函数的性质与图象，函数解析式的求解及常用方法，

[答案]

（1）f（x）＝

x²+x+2；

（2）f（x）_min＝

．

[解析]

解：（1）设f（x）＝ax²+bx+c，
由f（0）＝2，则c＝2，
又f（x+2）﹣f（x）＝2x+4，
则a（x+2）²+b（x+2）+c﹣（ax²+bx+c）＝2x+4，
则4ax+4a+2b＝2x+4，
则

，解得：

，
故f（x）＝

x²+x+2；
（2）由f（x）＝

x²+x+2，对称轴是x＝﹣1，
①m+1≤﹣1即m≤﹣2时，f（x）在[m，m+1]递减，
f（x）_min＝f（m+1）＝

m²+2m+

，
②m＜﹣1＜m+1即﹣2＜m＜﹣1时，f（x）在[m，﹣1）递减，在（﹣1，m+1]递增，
故f（x）_min＝f（﹣1）＝

；
③m≥﹣1时，f（x）在[m，m+1]递增，f（x）min＝f（m）＝

m²+m+2；
综上：f（x）_min＝

．

[点评]

本题考查了"二次函数的性质与图象，函数解析式的求解及常用方法，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

232223. （2023•铁一中学•高一上一月）设二次函数f（x）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，②二次函数过点（5，s）和（﹣3，s），③2f（2）+1＝0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）+2＜0的解集；
（3）求最小的实数m（m＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[m，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．

共享时间:2023-10-16 难度:2 相似度:2

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171695. （2023•西安八十五中•高一上期中）已知f（x）是二次函数，且f（0）＝1，f（x+1）﹣f（x）＝2x．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若任意x∈[1，+∞），g（x）＝f（x）﹣a＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

共享时间:2023-11-22 难度:3 相似度:1.67

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171571. （2023•滨河中学•高一上期中）设二次函数f（x）满足f（1）＝﹣3，且关于x的不等式f（x）＜0的解集为（0，4）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程mf（x）﹣x+1＝0在区间（0，2）上有解，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-11-16 难度:3 相似度:1.67

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237768. （2017•西安中学•高一上期中）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）＝2x²﹣4x．
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断函数g（x）＝

在（0，+∞）上的单调性，并证之．

共享时间:2017-11-10 难度:1 相似度:1.5

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232806. （2023•高新二中•高一上一月）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围；
（3）若x∈[t，t+2]，试求y＝f（x）的最小值．

共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:1.5

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167391. （2023•高新一中•高一上一月）设f（x）＝ax²+（1﹣a）x+a﹣2．
（1）若不等式f（x）≥﹣2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）＜a﹣1（a∈R）．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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232782. （2023•唐南中学•高一上二月）已知函数f（2x﹣1）＝4x²﹣2x+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）＝（1﹣2m）x+2﹣2m有两个实根，其中一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根在区间（2，3）内，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:1.5

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233006. （2023•交大附中•高一上一月）已知函数y＝2x²﹣（a+2）x+a，a∈R．
（1）当a＝﹣1时，求解关于x的不等式y＞0；
（2）若方程2x²﹣（a+2）x+a＝x+1有两个正实数根x₁，x₂，求

的最小值．

共享时间:2023-10-29 难度:1 相似度:1.5

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172068. （2022•铁一中学•高一上期中）某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图象如图，用解析法表示出这个函数，并求出9s时质点的速度．

共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.5

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233141. （2023•师大附中•高一下二月）已知二次函数f（x）的最小值等于4，且f（0）＝f（2）＝6
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）＝f（x）﹣kx，且函数g（x）在区间[1，3]上是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设函数h（x）＝f（2^x），求当x∈[﹣1，1]时，函数h（x）的值域．

共享时间:2023-06-16 难度:1 相似度:1.5

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236437. （2017•西安中学•高一下期末）已知函数f（x）＝x²﹣（a+1）x+1（a∈R）．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m；
（2）设关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B＝{x|0≤x≤1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．

共享时间:2017-07-15 难度:1 相似度:1.5

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237316. （2020•长安区一中•高一上期中）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2020-11-16 难度:1 相似度:1.5

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237401. （2020•铁一中学•高一上期中）某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图象如图，用解析法表示出这个函数，并求出9s时质点的速度．

共享时间:2020-11-30 难度:1 相似度:1.5

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237467. （2020•高新一中•高一上期中）求函数f（x）＝x²+（4a﹣6）x+9﹣4a²，x∈[a，a+1]的最小值．

共享时间:2020-11-29 难度:1 相似度:1.5

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237745. （2018•高新一中•高一上期中）已知函数f（x）＝x²﹣2ax+5（a∈R）．
（1）当a＞1时，若g（x）＝2^x+log₂（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）＝g（x）成立，求实数a的取值范围；
（2）当f（x）＜（1﹣a）（x²+x）+4时，求x的取值范围．

共享时间:2018-11-14 难度:1 相似度:1.5

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2024-11-16

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2023-2024学年陕西省西安中学高一（上）期中数学试卷

更新:2024-11-16 01:25浏览量:22

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