已知函数是定义在上的奇函数当时求函数在上的解析式并在图中画出在上的图象求不等式的解集

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171825. （2022•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝x²+2x．
（1）求函数f（x）在R上的解析式，并在图中画出f（x）在R上的图象；
（2）求不等式xf（x）＞0的解集．

共享时间:2022-11-28 难度:1

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[考点]

函数的奇偶性，

[答案]

（1）

，图象见解答；（2）（﹣2，0）∪（0，2）．

[解析]

解：（1）由于当x≤0时，f（x）＝x²+2x，设x＞0，则﹣x＜0，
则f（﹣x）＝（﹣x）²﹣2x＝x²﹣2x，
又f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x²+2x（x＞0），
故函数的解析式为

，
其图象如下：

；
（2）由图象可知，当x∈（﹣∞，﹣2）∪（0，2）时，f（x）＞0，当x∈（﹣2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＜0，
故当x＞0时，xf（x）＞0的解集为（0，2），当x＜0时，xf（x）＞0的解集为（﹣2，0），
故不等式xf（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．

[点评]

本题考查了"函数的奇偶性，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171550. （2023•高新一中•高一上期中）设函数f（x），g（x）具有如下性质：
①定义域均为R；
②f（x）为奇函数，g（x）为偶函数；
③f（x）+g（x）＝e^x（常数e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．
利用上述性质，解决以下问题：
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）证明：对任意实数x，[f（x）]²﹣[g（x）]²为定值，并求出这个定值；
（3）已知m∈R，记函数y＝2m•g（2x）﹣4f（x），x∈[﹣1，0]的最小值为φ（m），求φ（m）．

共享时间:2023-11-13 难度:2 相似度:1.5

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170444. （2022•长安区一中•高二上期末）函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax，g（x）＝1﹣e^x．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-02-23 难度:2 相似度:1.5

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171697. （2023•西安八十五中•高一上期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x²+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

共享时间:2023-11-22 难度:2 相似度:1.5

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171305. （2024•西安中学•高一上期中）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）＝2^x+1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数y＝f（x）的单调区间及值域．

共享时间:2024-11-16 难度:2 相似度:1.5

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171243. （2023•师大附中•高一上期中）已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）﹣g（x）＝2^1﹣x．
（1）求f（x），g（x）；
（2）若方程mf（x）＝[g（x）]²+2m+9有解，求实数m的取值范围；
（3）若h（x）＝|

[f（x）+g（x）]﹣1|，且方程[h（x）]²﹣（2k+

）h（x）+k＝0有三个解，求实数k的取值范围．

共享时间:2023-11-30 难度:2 相似度:1.5

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171201. （2024•西安八十九中•高一上期中）定义在[﹣4，4]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣4，0]时，f（x）＝

（a∈R）．
（1）求f（x）在[0，4]上的解析式；
（2）若存在x∈[﹣2，﹣1]，使得不等式f（x）≤

﹣

成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2024-11-19 难度:2 相似度:1.5

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171122. （2024•西电附中•高一上期中）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R，都有f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y），且f（3）＝1012．
（1）求f（0），f（6）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）已知当x＞0时，f（x）＞0，解不等式f（2x﹣4）＞2024．

共享时间:2024-11-21 难度:2 相似度:1.5

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167057. （2023•西安中学•高三上一月）已知函数f（x）＝

．
（1）令g（x）＝xf（x），判定函数g（x）的奇偶性，并证明：
（2）令

，求函数h（x）的值域．

共享时间:2023-10-30 难度:2 相似度:1.5

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170215. （2023•高新一中•高一上期末）设f（x）＝

（m＞0，n＞0）是奇函数．
（1）求m与n的值；
（2）如果对任意x∈R，不等式f（2a+cos²x）+f（4sinx﹣

﹣7）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-02-12 难度:2 相似度:1.5

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170237. （2023•西安三中•高二下期末）已知函数f（x）＝3^x+（k﹣2）•3^﹣x（x∈R）为奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若对∀x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（x）+m•3^x≤6恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数g（x）＝λf（x）﹣（3^x+3^﹣x）²﹣5在[1，+∞）上有零点，求实数λ的取值范围．

共享时间:2023-07-07 难度:2 相似度:1.5

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171547. （2023•高新一中•高一上期中）已知函数