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德优网2022陕西省西安市雁塔区曲江一中初中数学考试期中八年级下

2021-2022学年陕西省西安市雁塔区曲江一中八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）如果有理数a＜b，那么下列各式中，不一定成立的是（　　）

A.3﹣a＞3﹣b

B.．a²＜ab

C.2a＜2b

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3. （本题3分）下列多项式不能用公式法因式分解的是（　　）

A.a²+4a+4

B.a²﹣a+

C.．﹣a²﹣9

D.．a²﹣1

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4. （本题3分）平面直角坐标系中，把点P₁（-2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度到达点P₂处，则P₂的坐标是（　　）

A.（1，2）

B.（-1，2）

C.（-1，-2）

D.（1，-2）

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5. （本题3分）等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角是（　　）

A.35°

B.55°

C.35°或55°

D.55°或70°

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=30°，将△ABC绕点A按逆时针旋转60°得到△AB₁C₁连接BC₁，则BC₁的长为（　　）

A.3

B.4

C.5

D.6

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7. （本题3分） $德优题库$ 直线l₁：y=k₁x+b与直线l₂：y=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₁x+b≤k₂x的解集为（　　）

A.x≤-1

B.x≥-1

C.x≤-2

D.x≥-2

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8. （本题3分）若不等式组

的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）

A.m≥1	B.m≥0
C.m≤0	D.m≤1

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9. （本题3分）四边形ABCD，∠B＝60°，∠D＝90°，DA＝DC，AB＝BC＝4，则四边形ABCD的对角线BD的长（　　）

A.2

B.2+2

C.2+2

D.．2

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=2，则BF的长为（　　）

A.3

B.4

C.5

D.6

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二、填空题(8小题共24分)

11. （本题3分）分解因式：a³-a= ．

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12. （本题3分） $德优题库$ 若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式kx-b＜0的解集为．

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13. （本题3分）在平面直角坐标系中，若点P（m,m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，则点M（m,n）在第象限．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，CE=4cm,则BE的长为 cm.

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为12．则a³b+2a²b²+ab³的值为．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．

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17. （本题3分） $德优题库$ 在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是．（请填写序号）

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18. （本题3分） $德优题库$ 如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N是AD、AB上的动点，则BM+MN的最小值为．

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三、解答题(6小题共46分)

19. （本题12分）因式分解
（1）a³-2a²b+ab²
（2）4（m+n）²-（m-n）²
（3）x²-2x-15
（4）1-a²-4b²+4ab

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20. （本题6分）解不等式（组）：
（1）x+（3x﹣1）≤2x﹣7；
（2）

．

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21. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知△ABC，用尺规作出BC边上的高AD（保留作图痕迹，不写作法）．

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22. （本题6分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，BD=DF，求证：CF=EB．

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23. （本题7分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已购2个A奖品和3个B奖品共需120元，购买4个A奖品和5个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不超过B奖品的

，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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24. （本题10分）（1）如图1，等边△ABC内有一点P，若AP=8，BP=15，CP=17，求∠APB的大小；（提示：将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处）．
$德优题库$
（2）如图2，已知在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC、F为BC上的点，且∠EAF=45°；求证：EF²=BE²+FC²．
（3）如图3，点A，B，C分别为三处村庄，在点O处有一个加油站：已知∠C=90°，∠ABC=30°，经测量，∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，AC=4km,求加油站到三个村庄距离之和（即OA+OB+OC的值）．

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dyczsxyn

2022-05-18

初中数学 | 考试 | 难度:2.75

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