因式分解

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199088. （2022•曲江一中•八下期中）因式分解
（1）a³-2a²b+ab²
（2）4（m+n）²-（m-n）²
（3）x²-2x-15
（4）1-a²-4b²+4ab

共享时间:2022-05-18 难度:5

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[考点]

提公因式法与十字相乘法，

[答案]

（1）a（a﹣b）²；

（2）（3m+n）（m+3n）；

（3）（x+3）（x﹣5）；

（4）（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）．

[解析]

解：（1）原式＝a（a²﹣2ab+b²）
＝a（a﹣b）²；
（2）原式＝[2（m+n）+（m﹣n）][2（m+n）﹣（m﹣n）]
＝（2m+2n+m﹣n）（2m+2n﹣m+n）
＝（3m+n）（m+3n）；
（3）原式＝（x+3）（x﹣5）；
（4）原式＝1﹣（a²﹣4ab+4b²）
＝1﹣（a﹣2b）²
＝（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

197395. （2024•高新三中•八下期中）因为x²+2x-3=（x+3）（x-1），这说明多项式x²+2x-3有一个因式为x-1，我们把x=1代入此多项式发现x=1能使多项式x²+2x-3的值为0．
利用上述阅读材料求解：
（1）若x-3是多项式x²+kx+12的一个因式，求k的值；
（2）若（x-3）和（x-4）是多项式x³+mx²+12x+n的两个因式，试求m,n的值．
（3）在（2）的条件下，把多项式x³+mx²+12x+n因式分解．

共享时间:2024-05-13 难度:5 相似度:2

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185127. （2025•铁一中学•八下期中）阅读材料，解答后面的问题．
分解因式（x²+3x﹣3）（x²+3x+4）﹣8．
观察代数式：代数式中有两部分都包含x²+3x，因此可以考虑将这部分看作一个整体设定新变量：设t＝x²+3x．进行换元：将t代入原代数式，则原代数式变为（t﹣3）（t+4）﹣8，得到t²+t﹣20．
因式分解简化后的代数式：对t²+t﹣20进行因式分解
①竖分二次项与常数项：t²＝t•t，﹣20＝（+5）×（﹣4）

②交叉相乘，验中项：

③横向写出两因式，得到（t+5）（t﹣4）
还原变量：将t还原x²+3x，得到（x²+3x+5）（x²+3x﹣4）
进一步分解，得到（x²+3x+5）（x+4）（x﹣1）
上述这种因式分解的方法称为“换元法”．
（1）分解因式（x²+x+1）（x²+x+2）﹣12时，设y＝x²+x，则原代数式化为　　；
（2）模仿上述方法分解因式：（x²+x+1）（x²+x+2）﹣12．

共享时间:2025-05-10 难度:5 相似度:2

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24193. （2017•爱知中学•八下期中）因式分解：
（1）-4a³b³+6a²b-2ab．
（2）6（m-n）³-3（n-m）²．

共享时间:2017-05-06 难度:3 相似度:1.25

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dyczsxyn

2022-05-18

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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更新:2022-05-18 11:45浏览量:21

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