在等边中是边上一点连接将绕点逆时针旋转得到连接若则以下四个结论中是等边三角形的周长是其中正确的序号是请填写序号

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199086. （2022•曲江一中•八下期中） $德优题库$ 在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是．（请填写序号）

共享时间:2022-05-18 难度:3

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[考点]

等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，

[答案]

①②③

[解析]

解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，
由旋转性质知：BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝60°，
∴△EBD是等边三角形．
∴①正确．
∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴△BCD≌△BAE，
∴∠BAE＝BCD＝60°，
∴∠BAE＝∠ABC，
∴AE∥BC，
∴②正确．
∵△EBD是等边三角形，
∴BD＝ED＝4，
由旋转性质知：AE＝CD．
∴△ADE的周长＝AD+AE+DE
＝AD+CD+DE
＝AC+DE
＝5+4
＝9．
∴③正确．
∵△EBD是等边三角形，
∴∠EDB＝60°，
如果∠ADE＝∠BDC，
∵∠ADE+∠BDC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠ADE＝∠BDC＝60°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC＝∠ABD+∠BAD
＝∠ABD+60°＞60°，
∴④错误．
故答案为：①②③．

[点评]

本题考查了"等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2017-06-26 难度:4 相似度:1.34

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910. （2017•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　　．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.34

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共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:1.33

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20852. （2020•高新一中•一模）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝

，则四边形ABCD面积的最小值是　　．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.17

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共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:1.17

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173659. （2024•莲湖区•九上四月）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②DE＝EF；③S_△AOE：S_△BCM＝3：4；④S_△DEF：S_△BOM＝8：3，其中正确的结论是．（填正确的序号）

共享时间:2024-01-14 难度:4 相似度:1.07

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174967. （2024•西安三中•九上二月）如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为　　．

共享时间:2024-12-29 难度:5 相似度:1.07

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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.07

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175399. （2024•七十中•九上一月） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC边上的动点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:0.83

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24144. （2021•高新一中•七下期中）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）．在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为．
$德优题库$