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2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北大学附中九年级（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分） $德优题库$ 如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）小明和他的爸爸妈妈共三人站成一排拍照，他的父母不相邻的概率是（　　）

D.．

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（　　）

A.△ABC∽△A'B'C'

B.点C、点O、点C'三点在同一直线上

C.AO：AA'=1：2

D.AB∥A'B'

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4. （本题3分）已知a,b是一元二次方程x²+3x-2=0的两根，则a²+5a+2b的值是（　　）

A.-5

B.-4

C.1

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5. （本题3分）大自然巧夺天工，一片小枫树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AP的长度为8，那么AB的长度是（　　）

A.4

﹣4

B.12﹣4

C.12+4

D.．4

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6. （本题3分）反比例函数y＝

（k＜3）图象经过点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）、C（2，c），则a、b、c的大小关系是（　　）

A.b＞a＞c

B.b＞c＞a

C.a＞c＞b

D.c＞a＞b

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7. （本题3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于

BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是（　　）

A.DE垂直平分AC	B.△ABE∽△CBA
C.＝	D.CE•AB＝BE•CA

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=6，AB∥CD，AC平分∠DAB．设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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9. （本题3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（　　）

A.3+

B.2+2

C.．2+

D.1+2

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10. （本题3分）如图，P为反比例函数y＝

（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y＝﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB＝135°，则k的值是（　　）

A.2

B.4

C.6

D.8

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）已知：

＝k，则k＝　　．

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12. （本题3分）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有个．

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13. （本题3分） $德优题库$ 现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m²，设小道的宽度应是x m,列方程得：．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高，BC=8，AD=6，那么EH的长为．

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15. （本题3分）反比例函数y＝

（x＞0）和y＝

（x＞0）的图象如图所示，直线x＝1交反比例函数y＝

（x＞0）的图象于点A，交反比例函数y＝

（x＞0）的图象于点B，点C的坐标为（2，0），连接AC、BC，若△ABC的面积为

，则k的值为　　．

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16. （本题3分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；
②无论点M运动到何处，都有DM＝

HM；
③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；
④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．
以上结论正确的有　　（把所有正确结论的序号都填上）．

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三、解答题(10小题共72分)

17. （本题4分）化简：（

﹣

）÷

．

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18. （本题4分）解不等式组

并写出该不等式组的最小整数解．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（-1，2）、B（2，1）、C（4，5）．以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A₁B₁C₁的面积．

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20. （本题6分） $德优题库$ 如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．

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21. （本题7分） 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

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22. （本题7分）一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关，第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡”没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．
（1）如果小新在第一题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；
（2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡”？为什么？

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23. （本题8分） $德优题库$ 如图，正方形ABCD的边长为8，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．
（1）请判断△PFA与△ABE是否相似，并说明理由；
（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x,是否存在实数x,使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．

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24. （本题7分） $德优题库$ 如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处的影长DE=3m,沿BD方向行走到达点G处，DG=5m,这时小明的影长GH=5m,如果小明的身高为1.7m,求路灯杆AB的高度．（精确到0.1m）

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25. （本题12分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝

（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a）、B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得△PAB的面积最小，求满足条件的P点坐标及△PAB面积的最小值．

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26. （本题12分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
$德优题库$
（2）类比探究：
如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）解决问题：
保持（1）中的条件不变，若G点是CD的中点，则矩形ABCD中，AD与AB的比值．

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dyczsxyn

2022-11-30

初中数学 | 考试 | 难度:2

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