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首页 > 试题列表 > 单题解析
198715. （2022•西北大附中•九上期中） 如图，P为反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y＝﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB＝135°，则k的值是（　　）
A.2
B.4
C.6
D.8
共享时间:2022-11-30 难度:1
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[考点]
反比例函数图象上点的坐标特征，
[答案]
D
[解析]
解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，如图1，

设P点坐标（n，），
∵直线AB函数式为y＝﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，
∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），
∴OC＝OG，
∴∠OGC＝∠OCG＝45°
∵PB∥OG，PA∥OC，
∴∠PBA＝∠OGC＝45°，∠PAB＝∠OCG＝45°，
∴PA＝PB，
∵P点坐标（n，），
∴OD＝CQ＝n，
∴AD＝AQ+DQ＝n+4；
∵当x＝0时，y＝﹣x﹣4＝﹣4，
∴OC＝DQ＝4，GE＝OE＝OC＝；
同理可证：BG＝BF＝PD＝，
∴BE＝BG+EG＝+；
∵∠AOB＝135°，
∴∠OBE+∠OAE＝45°，
∵∠DAO+∠OAE＝45°，
∴∠DAO＝∠OBE，
∵在△BOE和△AOD中，
，
∴△BOE∽△AOD；
∴＝，即＝；
整理得：nk+2n2＝8n+2n2，化简得：k＝8；
故选D．

方法2、如图2，
过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，
∵直线AB函数式为y＝﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，
∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），
∴OC＝OG，
∴∠OGC＝∠OCG＝45°
∵PB∥OG，PA∥OC，
∴∠PBA＝∠OGC＝45°，∠PAB＝∠OCG＝45°，
∴PA＝PB，
∵P点坐标（n，），
∴A（n，﹣n﹣4），B（﹣4﹣，）
∵当x＝0时，y＝﹣x﹣4＝﹣4，
∴OC＝4，
当y＝0时，x＝﹣4．
∴OG＝4，
∵∠AOB＝135°，
∴∠BOG+∠AOC＝45°，
∵直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4，
∴∠AGO＝∠OCG＝45°，
∴∠BGO＝∠OCA，∠BOG+∠OBG＝45°，
∴∠OBG＝∠AOC，
∴△BOG∽△OAC，
∴＝，
∴＝，
在等腰Rt△BFG中，BG＝BF＝，
在等腰Rt△ACD中，AC＝AD＝n，
∴，
∴k＝8．
故选：D．

[点评]
本题考查了"反比例函数图象上点的坐标特征，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
198881. （2022•滨河中学•九上期中） 已知反比例函数的图象上有一点A（﹣2，1），则下列各点中一定在此反比例函数图象上的是（　　）
A.（1，2
B.．（1，﹣2）     
C.．（﹣1，﹣2）
D.．（，4）
共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:2
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196413. （2024•新城区•九上期末） 已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），那么下列四个点中也在这个函数图象上的是（　　）
A.（3，4）
B.（-3，-4）
C.（-2，6）
D.（6，2）
共享时间:2024-02-25 难度:1 相似度:2
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179638. （2024•铁一中学•九上期中） 已知点A（﹣2，y1）和点B（1，y2），C（2，y3）均在反比例函数的图象上，则（　　）
A.．y1＞y2＞y3
B.y1＞y3＞y2  
C.y2＞y1＞y3 
D.y3＞y1＞y2
共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:2
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189749. （2025•长安区•九上期末） 如图，A是反比例函数图象上一点，B是反比例函数图象上一点，连接AB交y轴于点C，若AC＝BC，S△AOB＝3，则k的值为（　　）

A.       
B.．2        
C.．   
D.．4
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:2
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190095. （2025•未央区•九上期末） 反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（　　）
A.（1，10）
B.（-2，5）
C.（2，5）
D.（2，8）
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:2
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190146. （2025•蓝田县•九上期末） 下列各点中，与点（2，-9）在同一反比例函数图象上的是（　　）
A.（1，-5）
B.（3，-1）
C.（4，-2）
D.（6，-3）
共享时间:2025-02-01 难度:1 相似度:2
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190525. （2025•西安三中•九上期末） 已知点（2，﹣6）在反比例函数的图象上，则下列各点一定在该函数图象上的是（　　）
A.（2，6）
B.（-6，-2）
C.（3，4）
D.（3，-4）
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:2
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190623. （2025•二十六中•九上期末） 已知点A（﹣2，y1）、B（3，y2）在反比例上，若y1＜y2．则a的取值范围是（　　）
 
A.a＜0
B.a＜2
C.a＞2
D.不确定
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:2
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191872. （2023•经开二校•九上二月） 已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是反比例函数y＝﹣（k≠0）图象上的点，则（　　）
A.y3＜y2＜y1
B.y3＜y1＜y2
C.y2＜y3＜y1
D.y1＜y3＜y2
共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:2
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197579. （2024•高新一中•九上期中） 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（　　）
A.y1+y2＜0
B.y1+y2＞0
C.y1-y2＜0
D.y1-y2＞0
共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:2
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27. （2018•济南市•真题） 在反比例函数y=﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（　　）
A.
共享时间:2021-05-17 难度:3 相似度:2
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197798. （2024•铁一中学•九上期中） 点A（1，-6）和点（-2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值是（　　）
A.-12
B.-3
C.3
D.12
共享时间:2024-11-16 难度:1 相似度:2
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197924. （2024•滨河中学•九上期中） 若点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A.y1＜y2＜y3
B.y1＜y3＜y2    
C.y3＜y1＜y
D.．y3＜y2＜y1
共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:2
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197973. （2024•交大附中•九上期中） 若点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则该图象也过点（　　）
A.（2，6）
B.（3，4）
C.（-4，-3）
D.（-6，2）
共享时间:2024-11-10 难度:1 相似度:2
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198071. （2023•师大附中•九上期中） 在反比例函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣3，y1），（﹣1，y2），，则函数值y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A.y1＜y2＜y3
B.y1＜y3＜y2
C.y2＜y3＜y1
D.y3＜y1＜y2
共享时间:2023-11-30 难度:1 相似度:2
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dyczsxyn

2022-11-30

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