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198730. (2022•西北大附中•九上期中) 如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数yk为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a)、B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)点P在反比例函数第三象限的图象上,使得△PAB的面积最小,求满足条件的P点坐标及△PAB面积的最小值.

共享时间:2022-11-30 难度:1
[考点]
反比例函数与一次函数的交点问题,
[答案]
(1)反比例函数的表达式为y,点B(3,1);
(2)点P(﹣,﹣),△PAB面积的最小值为2+4.
[解析]
解:(1)∵一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交与A(1,a).
a=﹣1+4,k=1•a
a=3,k=3,
∴点A坐标为(1,3),反比例函数的表达式为y
联立方程组可得:
∴点B(3,1);
(2)如图,将直线AB平移,当与双曲线第三象限的图象只有一个交点P时,此时△PAB的面积有最小值,

设平移的直线解析式为y=﹣x+b
由题意可得:﹣x+b
x2bx+3=0,
∵两图象只有一个交点,
∴Δ=b2﹣4×3=0,
b=±2
∵直线y=﹣x+by轴交在负半轴,
b=﹣2
∴平移后的解析式为y=﹣x﹣2
∴﹣x﹣2
x=﹣
y=﹣
∴点P(﹣,﹣ ),
过点PPHABH,设直线y=﹣x+4与x轴交于点D,与y轴交于点C,设直线y=﹣x﹣2 与x轴交于点E,与y轴交于点F
∴点C(0,4),点D(4,0),点E(﹣2,0),点F(0,﹣2 ),
CODO=4,EOFO=2
CD=4EF=2,△COD和△EOF是等腰直角三角形,
∴点OEF的距离为,点OCD的距离为2
PH+2
∵点A坐标为(1,3),点B(3,1),
AB=2
∴△PAB面积的最小值=×2×(+2 )=2+4.
[点评]
本题考查了"反比例函数与一次函数的交点问题,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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198998. (2022•交大附中•九上期中) 在平面直角坐标系中,直线ykx+bb>0)与x轴、y轴分别交于AB两点,且与双曲线的一个交点为P(1,m).
(1)求m的值;
(2)若PA=2PB,求k的值.
共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:2
196655. (2024•西工大附中•九上期末) 已知一次函数yk1x﹣1(k1≠0)的图象与反比例函数y的图象相交于点Am,﹣2),B(﹣3,1).

(1)求一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图象;
(2)根据函数图象,直接写出不等式k1x﹣1≥的解集为                     
(3)若点Cy轴上一点,连接ACBC,且△ABC的面积为9,求点C的坐标.

 
共享时间:2024-02-18 难度:1 相似度:2
181078. (2023•西安市航天城第一中学•九上二月) 如图,一次函数ykx+b与反比例函数图象交于A(1,3),Bn,2)两点.
(1)求一次函数表达式和反比例函数表达式;
(2)求△AOB的面积.
共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:2
190141. (2025•莲湖区•九上期末) 已知一次函数y=﹣2x+2的图象与反比例函数的图象交于AB两点,已知A(﹣1,4).
(1)求该反比例函数的表达式和点B的坐标.
(2)求△AOB的面积.
共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:2
190165. (2025•蓝田县•九上期末) 如图,在平面直角坐标系中,已知直线yx+2与x轴交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点Ca,4).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)已知点D(4,0),连接CD,点E是反比例函数图象上第一象限内的一点,若,求点E的坐标.
共享时间:2025-02-01 难度:1 相似度:2
191889. (2023•经开二校•九上二月) 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yx+b与双曲线y相交于AB两点,已知A(2,5).
求:(1)求直线表达式及双曲线表达式;
(2)△OAB的面积;
(3)直接写出x+b<0的解集.
共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:2
196031. (2025•鄠邑区•九上期末) 如图,一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(﹣3,n),B(2,3).
(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式;
(2)请结合图象直接写出不等式的解集.
共享时间:2025-02-28 难度:1 相似度:2
196433. (2024•新城区•九上期末) 已知反比例函数与一次函数y2k2x+b的图象交于点A(2,4)和点Bm,﹣5).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象,观察图象:当y1y2时,直接写出自变量x的取值范围.
 
共享时间:2024-02-25 难度:1 相似度:2
197061. (2023•高新一中•九上期末) 如图,已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于AB两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2,求:
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积;
(3)根据图象,直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
共享时间:2023-02-26 难度:1 相似度:2
175861. (2024•交大附中•九上一月) 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线ABy1x﹣3与反比例函数的图象交于AB两点,与x轴相交于点C,已知点B的坐标为(m,﹣5).
(1)求反比例函数的解析式及A点坐标;
(2)直接写出不等式y1y2x的取值范围.

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:2
197593. (2024•高新一中•九上期中) 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线ykx+bx轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,2),与反比例函数在第四象限内的图象交于点C(6,a).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)当时,请直接写出x的取值范围是多少.
共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:2
197723. (2024•西工大附中•九上期中) 智小慧在学习完反比例函数之后又遇到一个新函数:,她按照研究反比例函数的过程对其进行探究:
绘制图象:列表:
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y ﹣4 0 4
                     
描点并连线.
(1)已经画出了该函数的一部分图象,请你补充该函数的另一部分图象;
探究性质:
(2)智小慧通过图象得到了以下性质,其中不正确的是      
A.函数图象经过原点且位于一、三象限;
B.当x>0时,yx的增大而增大;
C.此函数有最大值,是当x=1时,最大值为4;
D.此函数的图象关于原点中心对称;
性质应用:
(3)若正比例函数ykx与函数的图象交于Ax1y1),Bx2y2)两点,则(x1+x2﹣2)(y1+y2﹣2)的值为      

 
共享时间:2024-11-18 难度:1 相似度:2
198083. (2023•师大附中•九上期中) 如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=﹣2x与反比例函数的图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为﹣1.求反比例函数的解析式,并确定点B的坐标.
共享时间:2023-11-30 难度:1 相似度:2
198657. (2022•西工大附中•九上期中) 如图,已知一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数yk>0,x>0)的图象交于点C,且BC=2AB,点Ea,1)在反比例函数的图象上.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若直线ECy轴于点D,求△BCD的面积.
共享时间:2022-11-11 难度:1 相似度:2
198897. (2022•滨河中学•九上期中) 如图,将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子(图中所有的点、线都在同一平面内)求证:△ABE∽△DCA
共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:2

dyczsxyn

2022-11-30

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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