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德优网2024陕西省西安市莲湖区初中数学段考期末八年级下

2023-2024学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A.﹣5+a＞﹣5+b

C.c﹣a＜c﹣b

D.ac²＞bc²

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3. （本题3分）若将分式

中的m，n的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）

A.扩大为原来的2倍	B.扩大为原来的4倍
C.不变	D.．缩小为原来的

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4. （本题3分）一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数是（　　）

A.7

B.6

C.5

D.4

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上．若PC=2，OD=5，则△POD的面积为（　　）

A.10

B.6

C.5

D.3

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，上午8时，渔船从点A以25海里/时的速度向正西方向航行，上午10时到达点B．从点A测得灯塔C在南偏西30°方向上，距点A50海里．则点B到灯塔C的距离是（　　）

A.25海里

B.30海里

C.40海里

D.50海里

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7. （本题3分）下列因式分解正确的是（　　）

A.4a²-1=（4a+1）（4a-1）	B.-a²b+2ab=-ab（a+2）
C.a²-6ab-9b²=（a-3b）²	D.a²-8a+16=（a-4）²

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上．若DE⊥AC，∠E=38°，则∠B的度数为（　　）

A.64°

B.65°

C.68°

D.72°

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）化简：

＝　　．

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10. （本题3分）因式分解：a²-16b²= ．

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11. （本题3分）若点A（1-3m,2）与点B（5，2n+4）关于原点对称，则m-n= ．

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12. （本题3分）若关于x的一元一次不等式组

无解，则a的取值范围是　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，DE平分∠ADC，交AB于点E，连接CE，OE．若CE⊥DE，CD=4，则OE的长是．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）解不等式

．

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15. （本题5分）因式分解：4xy³+4x²y²+y⁴．

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16. （本题5分）解不等式组：

．

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17. （本题5分）解方程：

．

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18. （本题5分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．若AC＝

，CD＝5，BC＝13，求AB的长．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AE∥BC，D是BC延长线上一点，连接ED．若∠B=∠D，求证：AE=CD．

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20. （本题5分）先化简，再求值：

，从0，1，2中选出合适的a的值，代入求值．

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21. （本题6分） $德优题库$ 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹：
（1）如图1，在△ABC的边BC上求作一点D，使得S_△ABD=S_△ACD；
（2）如图2，在△ABC的边BC上求作一点E，使得点E到AB，AC的距离相等．

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22. （本题7分）周末小雅一家准备自驾前往某景点游玩，她在导航上查到两条较短的路线：一是走国道，全程30千米，但因道路施工比较拥堵；二是走高速，全程40千米，平均速度是走国道的2倍，到达目的地的时间比走国道要早10分钟．求走国道到达该景点需要的时间．

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23. （本题7分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，每个小正方形网格的边长均为1．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C；
（2）将△A₁B₁C向右平移4个单位长度，作出平移后的△A₂B₂C₁；
（3）在x轴上作一点P，使得PA₁+PC₁的值最小，其最小值为．

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24. （本题8分） “观天下之大，方知一身之小；得万物之奥，皆因求思之深．”某校组织学生赴西安高校开展丰富多彩的研学活动．现有两家研学公司的研学内容、服务都相同，报价都是每人300元，但优惠方案不同：甲公司统一打九折；乙公司当人数少于500时，不打折，人数不少于500时，超过500的部分打八折．设甲、乙两家公司的费用分别为y_甲，y_乙，研学人数为x（x≥300）．
（1）请写出乙公司的费用y_乙和研学人数x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）通过计算说明人数在什么范围内，学校选甲公司更合算．

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25. （本题8分）阅读下列材料：
常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法彻底分解．如：“m²-mn+2m-2n”细心观察这个式子就会发现，前两项可以用提公因式法，后两项也可用提公因式法，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再用提公因式法就可以完成整个式子的因式分解了．过程：m²-mn+2m-2n=（m²-mn）+（2m-2n）=m（m-n）+2（m-n）=（m-n）（m+2）．将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题．
（1）因式分解：x³-3x²-4x+12．
（2）已知m+n=7，m-n=3，求m²-n²+2m-2n的值．
（3）若△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a²+ab+c²-bc=2ac,判断△ABC的形状，并说明理由．

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26. （本题10分）【问题提出】
（1）如图1，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=30°，若BD=3，求AD的长．
【问题解决】
（2）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图2所示的四边形ABCD休闲广场．已知∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，AB=AD=40米，在对角线AC上有一个凉亭O，测得OC=30米．按规划要求，需过凉亭O修建一条笔直的小路MN，使得点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，AN，其中四边形AMCN为健身休闲区，其他区域为景观绿化区．按此要求修建的这个健身休闲区（四边形AMCN）是否存在最小面积？若存在，求出最小面积；若不存在，请说明理由． $德优题库$

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2024-07-24

初中数学 | 段考 | 难度:2.23

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