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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试期末七年级下

2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中创新班七年级(下)期末数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. (本题3分) 轴对称的汉字在中国文化中有着深远的影响.它们体现了人们对平衡、对称、和谐美的追求,也反映了古代哲学中的“天人合一”思想,下列能看成轴对称图形的汉字图案是(  )
A.
B.
C.
D.
2. (本题3分) 下列说法正确的是(  )

A.所有无限小数都是无理数

B.平方根等于它本身的数是0和1

C.-8没有立方根

D.面积为10的正方形边长是无理数

3. (本题3分) 下列事件中,属于必然事件的是(  )

A.内错角相等

B.成语“水中捞月”所描述的事件

C.三角形内角和为180°

D.三角形三条高交于一点

4. (本题3分) 德优题库我国传统工艺中,油纸伞制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图,AE=AF,GE=GF,则△AEG≌△AFG的依据是(  )
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.SAS
5. (本题3分) 小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游,出发前将油箱加满油.下表记录了行驶路程x(km)与油箱余油量y(L)之间的部分数据:
行驶路程x(km) 0 50 100 150 200
油箱余油量y(L) 45 41 37 33 29
下列说法不正确的是(  )
A.该车的油箱容量为45L B.该车每行驶100km耗油8L
C.油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为y=45-8x D.当小明一家到达景点时,油箱中剩余5L油
6. (本题3分) 如图,由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”,随机往大正方形区域内投针一次,则针扎在小正方形GHEF部分的概率是(  )

A.        
B.         
C.       
D.
7. (本题3分) 德优题库如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在(  )

A.在AC,BC两边高线的交点处

B.在AC,BC两边中线的交点处

C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处

D.在∠A,∠B两内角平分线的交点处

8. (本题3分) 德优题库如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上,线段AB,CD交于点F,若∠CFB=α,则∠ABE等于(  )
A.180°-α
B.180°-2α
C.90°+α
D.90°+2α
9. (本题3分) 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点EF,则线段BF的长为(  )

A.        
B.         
C.        
D.
10. (本题3分) 如图,△ABC中,∠ACB=60°,AG平分∠BACBC于点GBD平分∠ABCAC于点DAGBD相交于点FBEAGAG的延长线于点E,连接CE,下列结论中正确的有(  )
①若∠BAD=70°,则∠EBC=5°;
BECE
ABBG+AD

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
二、填空题(7小题共21分)
11. (本题3分) 计算的结果是      
12. (本题3分) 以下各数:①﹣1;②;③;④;⑤1.010010001…(相邻两个1之间依次多一个0),其中是无理数的有          .(只填序号)
13. (本题3分) 已知m的立方根是-2,n的算术平方根是5.则2m+n的平方根为        
14. (本题3分) 德优题库如图,在△ABC中,∠A=38°,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B',当B′D∥AC时,则∠CDB的度数为        
15. (本题3分) 德优题库如图,圆柱形玻璃杯的杯高为9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底2cm的点B处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿2cm,且与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处所走的最短路程为        cm.(杯壁厚度不计)
16. (本题3分) 德优题库利用图形的分、​和、移、补探索图形关系,是我国传统数学的一种重要方法.如图1,BD是矩形ABCD的对角线,将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形,然后按图2重新摆放,观察两图,若a=5,b=3,则矩形ABCD的面积是        
17. (本题3分) 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5,ACDE分别为射线BC与射线AC上的两动点,且BDAE,连接ADBE,则AD+BE最小值为                  
三、解答题(8小题共69分)
18. (本题6分) 德优题库如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点,BE=AC.
(1)求证:AD⊥BC.
(2)若∠B=35°,求∠BAC的度数.
19. (本题6分) 德优题库如图,已知△ABC,AC>BC,∠A=35°.请用尺规作图法在AC上求作一点P,使∠CPB=70°.(保留作图痕迹,不写作法)
20. (本题8分) 德优题库如图,一个均匀的转盘被平均分成了9等份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字.自由转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字为转出的数字(若指针指向分界线,则重新转动转盘).
(1)P(转出的数字为奇数);
(2)两人参与游戏:一人转动转盘,另一人猜数,若所猜的数字与转出的数字相符,则猜数获胜,否则转动转盘的人获胜.猜数的方式可从下面三种中选一种:A.猜“是3的倍数”;B.猜“是大于等于5”;C猜“是偶数”.如果轮到你猜数,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方式?请说明理由.
21. (本题9分) 德优题库如图,四边形ABCD为某工厂的平面图,经测量AB=BC=AD=50m,CD2=7500m2,且∠ABC=90°.
(1)求∠DAB的度数;
(2)若直线AB为工厂的车辆进出口道路(道路的宽度忽略不计),工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路AB车辆通行情况,且被监控的道路长度要超过68米,已知摄像头能监控的最大范围为周围的50米(包含50米),请问该监控装置是否符合要求?并说明理由.
22. (本题9分) 德优题库周末,小明坐公交车去兴庆公园游玩.他从家出发0.8小时后先到达书城,停留一段时间后继续坐公交车到兴庆公园,在小明离家一段时间后,爸爸驾车沿相同的路线前往兴庆公园.如图是他们离家的路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图,请根据图象回答下列问题:
(1)图中自变量是        ,因变量是        
(2)小明在书城停留的时间为        h,小明从书城到达兴庆公园的平均速度为        km/h;
(3)爸爸驾车经过多久追上小明?此时距离兴庆公园多远?
23. (本题9分) 德优题库如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,点E在直线BC上(点E不与点B,C重合),连接DE,过点D作DF⊥DE交直线AC于点F,连接EF.
(1)如图1,当点F与点A重合时,线段EF与BE的数量关系为        
(2)如图2,当点F不与点A重合时,请写出线段AF,EF,BE之间的数量关系,并说明理由.
24. (本题10分) 德优题库如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点P从点A出发,沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动.设点P的运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P在∠ABC的角平分线上,求t的值;
(2)在整个运动中,求出△ABP是等腰三角形时t的值.
25. (本题12分) (1)【特例感知】如图1,∠BAD=90°,AB=AD,BC⊥AC于点C,DE⊥AC于点E.A、C、E三点在同一直线上,BC=3,ED=4,则CE=       
(2)【问题探究】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E是BC边上两点,连接AD,以AD为腰作等腰直角△ADF,∠ADF=90°,作FE⊥BC于点E,FE=CE,若BD=2,CE=5,求△CDF的面积.
(3)【拓展应用】如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=13,点G在BC边上,满足∠GAC=3∠BAG,点H在线段AC上,AH=4,点E是直线AC上的一个动点,连接GE,过点G作GF⊥GE,且GE=GF.当点P是线段AG上的一个动点时,连接PH、PF,是否存在PH+PF的最小值?如果存在,请求出PH+PF的最小值;如果不存在,请说明理由.
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平行组卷明细
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  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 轴对称图形,轴对称的性质,
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  • 2
  • 实数 ,
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  • 3
  • 随机事件,
  • 查看
  • 4
  • 全等三角形的判定,
  • 查看
  • 5
  • 函数关系式,
  • 查看
  • 6
  • 勾股定理的证明,几何概率,
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  • 7
  • 线段垂直平分线的定理,
  • 查看
  • 8
  • 勾股定理,勾股定理的逆定理,
  • 查看
  • 9
  • 翻折变换(折叠问题),
  • 查看
  • 10
  • 等腰三角形的判定与性质,直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,
  • 查看
  • 11
  • 二次根式的性质与化简,
  • 查看
  • 12
  • 无理数定义及分类,
  • 查看
  • 13
  • 平方根,算术平方根,立方根,
  • 查看
  • 14
  • 平行线的性质,轴对称的性质,
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  • 15
  • 平面展开-最短路径问题,
  • 查看
  • 16
  • 矩形的性质,正方形的性质,
  • 查看
  • 17
  • 全等三角形的判定与性质,勾股定理,
  • 查看
  • 18
  • 线段垂直平分线的定理,
  • 查看
  • 19
  • 复杂作图,线段垂直平分线的定理,
  • 查看
  • 20
  • 游戏公平性,
  • 查看
  • 21
  • 等腰三角形的判定与性质,勾股定理,
  • 查看
  • 22
  • 常量与变量,函数的图象,
  • 查看
  • 23
  • 全等三角形的判定与性质,
  • 查看
  • 24
  • 一元一次方程的应用,等腰三角形的性质,
  • 查看
  • 25
  • 三角形综合题,
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细目重组明细
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  • 考点
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  • 1
  • 轴对称图形,轴对称的性质,
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  • 5
  • 函数关系式,
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  • 6
  • 勾股定理的证明,几何概率,
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  • 7
  • 线段垂直平分线的定理,
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  • 8
  • 勾股定理,勾股定理的逆定理,
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  • 9
  • 翻折变换(折叠问题),
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  • 10
  • 等腰三角形的判定与性质,直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,
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  • 11
  • 二次根式的性质与化简,
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  • 无理数定义及分类,
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  • 平方根,算术平方根,立方根,
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  • 平行线的性质,轴对称的性质,
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  • 平面展开-最短路径问题,
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  • 矩形的性质,正方形的性质,
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  • 全等三角形的判定与性质,勾股定理,
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  • 线段垂直平分线的定理,
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  • 复杂作图,线段垂直平分线的定理,
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  • 等腰三角形的判定与性质,勾股定理,
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