如图在中点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动设点的运动时间为秒若点在的角平分线上求的值在整个运动中求出是等腰三角形时的值

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196334. （2024•高新一中•七下期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；
（2）在整个运动中，求出△ABP是等腰三角形时t的值．

共享时间:2024-07-12 难度:2

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[考点]

一元一次方程的应用，等腰三角形的性质，

[校正]

[答案]

（1）2.5；

（2）5或8或

．

[解析]

解：（1）作∠ABC的平分线与AC交于点M，过点M作AB的垂线，垂足为N，

∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝

．
∵BM平分∠ABC，且∠ACB＝90°，MN⊥AB，
∴MC＝MN．
又∵S_△ABC＝S_△ABM+S_△CBM，
∴

，
∴CM＝3，
∴AM＝AC﹣CM＝8﹣3＝5，
∴t＝5÷2＝2.5（s），
即t的值为2.5．
（2）由题知，
当AB＝AP时，
∵AB＝10，
∴AP＝10，
∴t＝10÷2＝5（s）．
当BP＝BA时，
∵PC⊥AP，
∴AP＝2AC＝16，
∴t＝16÷2＝8（s）．
当PA＝PB时，

则CP＝8﹣AP．
在Rt△BPC中，
BC²+PC²＝BP²，
∴6²+（8﹣AP）²＝AP²，
解得AP＝

，
∴t＝

（s）．
综上所述，t的值为：5或8或

．

[点评]

本题考查了"一元一次方程的应用，等腰三角形的性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

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2024-07-12

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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