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德优网2023陕西省西安市经开区经开一中初中数学考试月考九年级上

2023-2024学年陕西省西安市经开一中九年级（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

B.x²+y＝2

C.x²﹣1＝0

D.．ax²+bx+c＝0

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2. （本题3分）下列数学曲线中（不含x,y轴），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式不成立的是（　　）

A.a+c＞b+c

B.．a﹣c＞b﹣c

C.．ac﹣1＜bc﹣1

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4. （本题3分）能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）

A.AB∥CD，∠C=∠A	B.∠A=∠B，∠C=∠D
C.AB∥CD，AD=BC	D.AB=AD，CB=CD

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5. （本题3分）若关于x的不等式组

无解，则a的取值范围是（　　）

A.a＜3	B.a＞3
C.a≤3	D.a≥3

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，若AD=2CE，则BC的长为（　　）

A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.9cm

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知直线y=mx过点A（-2，-4），过点A的直线y=nx+b交x轴于点B（-4，0），则关于x的不等式组nx+b≤mx＜0的解集为（　　）

A.x≤-2

B.-4＜x≤-2

C.x≥-2

D.-2≤x＜0

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8. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F，若AC＝6，BC＝8，则EF的长为（　　）

A.2

B.1

C.4

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9. （本题3分）某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（　　）

A.10件

B.11件

C.12件

D.13件

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10. （本题3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，

，则下列结论：①∠CAD＝30°；②

；③

；④S_△BEP＝S_△APO．其中正确的个数是（　　）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）因式分解：a³-6a²+9a= ．

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12. （本题3分） $德优题库$ 陕西某民间灯会活动中，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，AB与BC为该正多边形的一组相邻边，小丽量得∠BAC=15°，则这个正多边形的边数为．

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13. （本题3分）若关于x的分式方程

+1有增根，则m＝　　．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处，若∠1=56°，∠2=42°，则∠C= °．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，▱ABCD中，∠B=60°，AB⊥AC，AB=3，对角线AC绕着对称中心O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AD、BC于点E、F，若BF=2CF，则图中阴影部分的面积是．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4

√

．如果在三角形内部有一条动线段MN∥AC，且MN=2，则AM+BN+CN的最小值为．

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三、解答题(8小题共72分)

17. （本题12分）（1）解分式方程：

；
（2）用配方法解一元二次方程：4x²﹣8x﹣3＝0．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，请用尺规作图的方法在AC上找一点D，使得DC=2AD．（不写作法，保留作图痕迹）

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19. （本题7分）先化简，再求值：

，其中

．

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20. （本题8分） $德优题库$ 如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．连接BD、AF．请判断四边形ABDF的形状，并说明你的理由．

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21. （本题10分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？

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22. （本题8分） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点．已知AB=6，CD=8，求四边形EGFH的周长．

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23. （本题10分） $德优题库$ 如图，在▱ABCD中，E，F两点分别在边AB，CD上，连接DE，BF，AF，且∠ADE=∠CBF．
（1）判断线段ED和BF的关系，并说明理由；
（2）若AF平分∠BAD，DE⊥AB，且AD=6，AF=10，求AE的长．

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24. （本题12分）问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，P为此三角形内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，将△CPB绕点C沿顺时针方向旋转90°至△CQA，则∠BPC的度数为．
问题探究
（2）如图2，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，探究线段AD、BD、CD之间的数量关系并写出解答过程．
问题解决
（3）如图3是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图，已知四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，AB=70m,DC平分∠ADB交AB于点P，PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，若AP的长为30m,则阴影部分的面积为 m²．
$德优题库$

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dyczsxyn

2023-12-22

初中数学 | 考试 | 难度:1.58

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