如图在中点是的中点的延长线与的延长线相交于点连接请判断四边形的形状并说明你的理由

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191813. （2023•经开一中•九上二月） $德优题库$ 如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．连接BD、AF．请判断四边形ABDF的形状，并说明你的理由．

共享时间:2023-12-22 难度:1

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[考点]

平行四边形的判定与性质，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：四边形ABDF为平行四边形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠BFD，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵∠AEB＝∠DEF，
∴△ABE≌△DFE，
∴AB＝DF，
∵AB∥DF，
∴四边形ABDF为平行四边形．

[点评]

本题考查了"平行四边形的判定与性质，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

181249. （2024•西光中学•八下二月） $德优题库$ 如图在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且BE∥DF，求证：AE=CF．

共享时间:2024-06-24 难度:1 相似度:2

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1087. （2020•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．

共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:2

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181564. （2024•曲江一中•八下二月） $德优题库$ 综合实践课上，小铁画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形，小铁想直接利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”作图，请利用她的思路帮她找到点C．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:2

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192222. （2024•高新三中•八下二月） $德优题库$ 如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．
求证：四边形AECF是平行四边形．

共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:2

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190136. （2025•莲湖区•九上期末） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形．

共享时间:2025-02-27 难度:2 相似度:1.5

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192393. （2024•西工大附中•八下二月） $德优题库$ 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且CE⊥BD，AF⊥BD．
（1）求证：△CDE≌△ABF；
（2）求证：四边形CEAF是平行四边形．

共享时间:2024-06-23 难度:2 相似度:1.5

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23280. （2021•师大附中•九上期中）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．
（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）若AD=3，求OE的长．
$德优题库$

共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:1.33

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173430. （2024•新城一中•九上二月）已知，四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，点E，F是对角线BD所在直线上的两点，且DE＝BF，∠AEC＝90°．
（1）求证：四边形AECF是矩形．
（2）若∠ADB＝90°，延长AD交EC于点N，若

，求

的值．

共享时间:2024-12-12 难度:4 相似度:1.25

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174811. （2024•灞桥区•九上一月） $德优题库$ 如图，在▱ABCD中，将对角线BD分别向两个方向延长至点E、F，且BE=DF．连接AF、CF、CE、AE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD=4，BE=3，∠ADB=∠CBD=90°，当四边形AECF是矩形时，则BD的长为．

共享时间:2024-10-27 难度:4 相似度:1.25

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189763. （2025•长安区•九上期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）若OA＝4，OB＝3，求CE的长．

共享时间:2025-02-02 难度:3 相似度:1.25

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190643. （2025•二十六中•九上期末）如图，在▱ABCD中，点F在对角线AC上，且AB＝AF，过点F作EF∥AB，连接BE，使∠E＝∠BAC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AD＝10，BE＝6，tan∠CBE＝

，求AC的长．

共享时间:2025-03-01 难度:5 相似度:1.2

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19061. （2016•交大附中•模拟）如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB＝AC，且AB∥CD、过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AE＝12，CD＝10，求⊙O半径的长．

共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:1.14

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22987. （2021•铁一中学•九上期中）问题探究：
（1）如图1，已知线段AB=2，AC=4，连接BC，则三角形ABC面积最大值是；
（2）如图2，矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，求矩形ABCD面积最大值；
问题解决：
（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOB=120°．若AC+BD=10，则四边形ABCD的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2021-11-15 难度:5 相似度:1.14

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6520. （2017•高新一中•模拟）观察思考：如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB＝CD＝4cm．已知a∥b，a、b间的距离为

cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A₁BC．
（1）当A₁、D两点重合时，则 AC＝　　cm．
（2）当A₁、D两点不重合时，
①连接A₁D，探究A₁D与BC的位置关系，并说明理由．
②若以A₁、C、B、D为顶点的四边形是矩形，画出示意图并直接写出AC的长．

共享时间:2017-06-20 难度:5 相似度:1.13

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25783. （2024•高新一中•五模）（1）如图1，点O是等边△ABC的内心，∠DOE的两边分别交AB、BC于点D、E，且∠DOE=120°，若等边△ABC的边长为6，求四边形ODBE周长的最小值．
$德优题库$
（2）为培养学生劳动实践能力，某学校计划在校东南角开辟出一块平行四边形劳动实践基地．如图2所示，劳动实践基地为▱ABCD，点O为其对称中心，且OB=20m,点E、F分别在边AB、BC上，四边形EBFO为学校划分给九年级的实践活动区域，九年级学生打算在四边形EBFO区域种植两种不同的果蔬，即在△BEF、△EFO种植不同的果蔬．在点O处安装喷灌装置，且喷灌张角为60°，即∠EOF=60°，并修建OE、EF、OF三条小路．现要求规划的三条小路OE、EF、FO总长最小的同时，果蔬种植区域四边形EBFO的面积最大．求满足规划要求的三条小路OE、EF、FO总长的最小值，并计算同时满足四边形EBFO面积最大时学校应开辟的劳动实践基地▱ABCD的面积．

共享时间:2024-04-20 难度:5 相似度:1.13

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dyczsxyn

2023-12-22

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市经开一中九年级（上）第二次月考数学试卷

更新:2023-12-22 01:47浏览量:16

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