如图中对角线相交于点平分分别交于点连接则下列结论其中正确的个数是个个个个

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191803. （2023•经开一中•九上二月）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，

，则下列结论：①∠CAD＝30°；②

；③

；④S_△BEP＝S_△APO．其中正确的个数是（　　）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

共享时间:2023-12-22 难度:2

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组卷

[考点]

勾股定理，平行四边形的性质，

[答案]

[解析]

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，AO＝CO，
∴∠DAB＝120°，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝60°＝∠ABE，
∴△ABE为等边三角形，
∴AB＝AE＝BE，
又∵AB＝

BC＝2，BC＝4，
∴EC＝2＝AE＝BE，
∴∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝∠BCA＝30°，
故①正确；
∵∠BAC＝90°，
∴AC＝

＝

＝2

，
∴AO＝

，BO＝

＝

，
∴BD＝2BO＝2

，故③正确；
∵AO＝CO，BE＝CE，
∴OE为三角形ABC的中位线，
∴OE∥AB，AB＝2OE，
∴OE＝1，
又∵BC＝4，
∴OE＝

BC＝

AD，故②正确；
∵△AOE与△BOE为同底等高的三角形，
∴S_△AOE＝S_△BOE
∴S_△AOE﹣S_△POE＝S_△BOE﹣S_△POE，
∴S_△BEP＝S_△APO，故④正确，
故选：A．

[点评]

本题考查了"勾股定理，平行四边形的性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19102. （2014•益新中学•真题）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）

A.8

B.9

C.10

D.11

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:2

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组卷

192381. （2024•西工大附中•八下二月）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为（　　）

C.4

D.．6

共享时间:2024-06-23 难度:2 相似度:2

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组卷

803. （2015•陕西省•真题）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（　　）

A.7

B.4或10

C.5或9

D.6或8

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.67

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组卷

179180. （2024•西安湖滨中学•八上期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，AB＝2，则BC的长是（　　）

A.1

C.2

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.5

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组卷

179117. （2025•师大附中•八下期中）若一直角三角形的两边长分别是3和4，则它的面积为（　　）

A.．5

B.．6

C.5或

D.6或

共享时间:2025-05-21 难度:1 相似度:1.5

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组卷

176080. （2024•西安八十三中•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S₁，S₂，S₃，且S₁＝5，S₃＝16，则AC的长为（　　）

A.6

C.11

共享时间:2024-10-18 难度:1 相似度:1.5

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组卷

175958. （2024•交大附中•八上二月）图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（　　）

A.．28cm²

B.．42 cm²

C.．49 cm²

D.63 cm²

共享时间:2024-12-30 难度:1 相似度:1.5

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组卷

174182. （2024•铁一中学•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝8，△ABD的面积为24，则CD的长是（　　）

A.3

B.．4

C.．6

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.5

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组卷

173891. （2024•曲江二中•八上一月） $德优题库$ 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（　　）

A.7

B.8

C.9

D.10

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.5

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组卷

22357. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

共享时间:2020-10-13 难度:3 相似度:1.5

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组卷

172672. （2024•长安区•八上一月）在Rt△ABC中，斜边BC＝5，则AB²+AC²+BC²的值为（　　）

A.15

B.25

C.．50

D.无法计算

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.5

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组卷

173748. （2024•经开一校(原经发)•八上一月）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S₁，S₂，若S₁＝5，S₂＝13，则BC＝（　　）

A.．8

C.18

D.．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.5

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组卷

185213. （2025•西工大附中•八下期中）如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3，AF＝4．若平行四边形ABCD的周长为28，则平行四边形ABCD的面积为（　　）

A.16

B.18

C.．20

D.．24

共享时间:2025-05-18 难度:1 相似度:1.5

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组卷

22968. （2021•铁一中学•九上期中） $德优题库$ 如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　）

A.4

B.6

C.8

D.10

共享时间:2021-11-15 难度:3 相似度:1.5

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组卷

173117. （2024•高新三中•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　）

A.．4

B.．4π

C.．8π

D.．8

共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.5

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组卷

dyczsxyn

2023-12-22

初中数学 | 九年级上 | 选择题

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2023-2024学年陕西省西安市经开一中九年级（上）第二次月考数学试卷

更新:2023-12-22 01:47浏览量:16

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