如图中对角线相交于点平分分别交于点连接则下列结论其中正确的个数是个个个个

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首页 > 试题列表 > 单题解析

191803. （2023•经开一中•九上二月）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，

，则下列结论：①∠CAD＝30°；②

；③

；④S_△BEP＝S_△APO．其中正确的个数是（　　）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

共享时间:2023-12-22 难度:2

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[考点]

勾股定理，平行四边形的性质，

[答案]

A

[解析]

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，AO＝CO，
∴∠DAB＝120°，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝60°＝∠ABE，
∴△ABE为等边三角形，
∴AB＝AE＝BE，
又∵AB＝

BC＝2，BC＝4，
∴EC＝2＝AE＝BE，
∴∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝∠BCA＝30°，
故①正确；
∵∠BAC＝90°，
∴AC＝

＝

＝2

，
∴AO＝

，BO＝

＝

＝

，
∴BD＝2BO＝2

，故③正确；
∵AO＝CO，BE＝CE，
∴OE为三角形ABC的中位线，
∴OE∥AB，AB＝2OE，
∴OE＝1，
又∵BC＝4，
∴OE＝

BC＝

AD，故②正确；
∵△AOE与△BOE为同底等高的三角形，
∴S_△AOE＝S_△BOE
∴S_△AOE﹣S_△POE＝S_△BOE﹣S_△POE，
∴S_△BEP＝S_△APO，故④正确，
故选：A．

[点评]

本题考查了"勾股定理，平行四边形的性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19102. （2014•益新中学•真题）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）

A.8

B.9

C.10

D.11

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:2

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803. （2015•陕西省•真题）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（　　）

A.7

B.4或10

C.5或9

D.6或8

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.67

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22968. （2021•铁一中学•九上期中） $德优题库$ 如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　）

A.4

B.6

C.8

D.10

共享时间:2021-11-15 难度:3 相似度:1.5

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902. （2017•陕西省•真题）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（　　）

A.3

B.6

C.3

D.

共享时间:2017-07-10 难度:3 相似度:1.5

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22357. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

共享时间:2020-10-13 难度:3 相似度:1.5

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1075. （2020•陕西省•真题）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）

A.

B.

C.

D.

共享时间:2020-07-30 难度:2 相似度:1.5

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20846. （2020•高新一中•一模）如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）（　　）对．

A.4

B.5

C.6

D.7

共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:1

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6053. （2017•铁一中学•模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则

的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:1

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19234. （2016•西工大附中•模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC的值为（　　）

A.5

B.4

C.3

D.2

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:1

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4747. （2018•高新一中•模拟）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝

，BE＝2，则BD的值（　　）

A.2

B.

C.

D.5

共享时间:2018-06-27 难度:3 相似度:1

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20142. （2021•西工大附中•四模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．若AC＝6，BC＝8，则AD的长为（　　）

A.5

B.7

C.3

D.

共享时间:2021-05-31 难度:3 相似度:1

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4523. （2018•交大附中•模拟）如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）
$德优题库$

A.36°

B.46°

C.27°

D.63°

共享时间:2018-06-06 难度:3 相似度:1

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340. （2012•红星高中•真题）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（　　）

A.3

B.4

C.

D.4

共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:1

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21186. （2019•爱知中学•一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　）

A.10

B.12

C.16

D.18

共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1

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22355. （2020•铁一中学•八上一月）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（　　）
$德优题库$

A.

B.

C.

D.

共享时间:2020-10-13 难度:3 相似度:1

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更新:2023-12-22 01:47浏览量:30