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2024-2025学年陕西省西安二十六中九年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）抛物线y=-2（x-3）²的顶点坐标为（　　）

A.（3，0）

B.（0，3）

C.（0，-3）

D.（-3，0）

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2. （本题3分） $德优题库$ 某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A＝α，a＝2，则c的长为（　　）

A.2tanα

C.．2sinα

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4. （本题3分）已知点A（﹣2，y₁）、B（3，y₂）在反比例

上，若y₁＜y₂．则a的取值范围是（　　）

A.a＜0

B.a＜2

C.a＞2

D.不确定

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，AD=2AO，若△ABC的周长是5，则△DEF的周长是（　　）

A.5

B.10

C.15

D.20

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6. （本题3分）近年来，我国数字技术不断革新，影响着全民阅读形态．为预计某市2024年数字阅读市场规模，经查询得数据：该市2021年数字阅读市场规模为432万元，2023年数字阅读市场规模为507万元．设该市年平均增长率为x,则下列方程正确的是（　　）

A.432（1+2x）=507

B.432（1+2x）²=507

C.432（1+x）²=507

D.432+432（1+x）+432（1+x）²=507

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7. （本题3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则AE的长为（　　）

A.．6

B.5

D.．4

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8. （本题3分）已知抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）y与x的部分对应值如表：

x	…	-3	-1	0	3	5	…
y	…	16	0	-5	-8	0	…

下列结论正确的是（　　）

A.抛物线开口向下	B.有最小值-8
C.若A（x₁，2），B（x₂，3）是抛物线上两点，则x₁＜x₂	D.当x＞5时，y＞0

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）如果一元二次方程x²-4x+k=0经配方后，得（x-2）²=1，那么k= ．

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10. （本题3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AC＝4

，则∠B的度数为　　．

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11. （本题3分）为了解某湿地公园大白鹭的情况，从中捕捉50只大白鹭，戴上识别卡并放回，经过多次重复实验后发现，捕捉的大白鹭中有记号的频率稳定在0.1左右，由此估计该湿地公园约有只大白鹭．

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12. （本题3分）如图，点P是反比例函数

图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，AB边的垂直平分线交BD于点E，交AB于点F，点G为CD边中点，连接EG，若AC=8，BD=16，则线段EG的长为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）解方程：3x²-5x-1=0．

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15. （本题5分） 2cos30°+

sin45°﹣tan60°

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16. （本题5分）已知二次函数y=x²-2x+m-2的图象与x轴有交点，求非负整数m的值．

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17. （本题5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，AB＝

，AD＝2．请用尺规作图法，在BC上求作一点E，使得sin∠AED＝

（保留作图痕迹，不写作法）．

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18. （本题5分）如图，点E是△ABC的边BC上的点，AB＝18，AE＝15．若∠BAE＝∠CAD，

，求证：∠C＝∠D．

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19. （本题5分）某服装店购进单价为15元的童装若干件．销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．当每件降价多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大？

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20. （本题5分）一个不透明的袋子中共装有3个小球，其中1个红球、2个白球．这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回记作随机摸球1次．
（1）随机摸球20次，其中摸出黄球6次，则这20次摸球中，摸出黄球的频率是；
（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球颜色不同的概率．

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21. （本题6分）太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

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22. （本题7分） $德优题库$ 如图，二次函数y=ax²+4x+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0），C（0，5）．
（1）求点B的坐标；
（2）连接BC，现将二次函数y=ax²+4x+c的图象向下平移m个单位长度，使得顶点恰好落在线段BC上，请求出此时m的值．

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23. （本题7分） $德优题库$ 如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如表所示：

桌面所受压强P（Pa）	200	400	500	800	1000
受力面积S（m²）	0.5	0.25	a	0.125	0.1

（1）根据表中数据，求出桌面所受压强P（Pa）关于受力面积S（m²）的函数表达式及a的值；
（2）将另一长，宽，高分别为0.3m,0.2m,0.1m且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa,这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．

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24. （本题8分）如图，在▱ABCD中，点F在对角线AC上，且AB＝AF，过点F作EF∥AB，连接BE，使∠E＝∠BAC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AD＝10，BE＝6，tan∠CBE＝

，求AC的长．

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25. （本题8分） $德优题库$ 一天放学后，妈妈带小丽到面馆去吃牛肉面，爱思考的小丽仔细观察盛面的碗，如图①，她发现面碗的轴截面（不包含碗足部分）可以近似看成是抛物线的一部分．小丽从书包里拿出刻度尺、笔和本、向服务员借来一个空的面碗，把面碗正放在桌面上，对面碗进行了简单的测量，并根据测量数据画出面碗的轴截面，如图②，面碗的上口径AB=24cm,碗底直径CD=EF=6cm,面碗的边沿上一点B到桌面EF的距离BG=8cm,碗足高DF=1cm.小丽又进一步建立以CD所在直线为x轴，以碗的中轴线（面碗的上下两个底面圆的圆心所在直线）m为y轴的平面直角坐标系（如图③）．
（1）请你帮助小丽求出碗的轴截面所在抛物线的函数表达式；
（2）小丽向空面碗中倒入一些水，当水面MN与桌面EF的距离为15cm时，求此时面碗中水面MN的宽度．

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26. （本题10分） $德优题库$ 【问题提出】
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AC上，DE⊥AB于点E．若AB=5，BC=AD=3，求AE的长．
【问题解决】
（2）如图②，有一块边长为30m的正方形花园，点D，E为花园的入口，且BE=10m,连接BD．若在△BCD区域内设计一个亭子F（亭子的大小忽略不计），满足AF=AB，从入口到亭子铺设两条景观路DF和EF．已知铺设小路DF所用的景观石材每米的造价是200元，铺设小路EF所用的景观石材每米的造价是300元，求铺设小路DF和EF的最低造价及此时亭子F到边AB的距离．

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2025-03-01

初中数学 | 段考 | 难度:1.81

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