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一天放学后，妈妈带小丽到面馆去吃牛肉面，爱思考的小丽仔细观察盛面的碗，如图①，她发现面碗的轴截面（不包含碗足部分）可以近似看成是抛物线的一部分．小丽从书包里拿出刻度尺、笔和本、向服务员借来一个空的面碗，把面碗正放在桌面上，对面碗进行了简单的测量，并根据测量数据画出面碗的轴截面，如图②，面碗的上口径AB=24cm,碗底直径CD=EF=6cm,面碗的边沿上一点B到桌面EF的距离BG=8cm,碗足高DF=1cm.小丽又进一步建立以CD所在直线为x轴，以碗的中轴线（面碗的上下两个底面圆的圆心所在直线）m为y轴的平面直角坐标系（如图③）．
，
，
x2﹣
；
x2﹣
＝7，
时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处．
为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面15m的点A和18.2m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分，第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从点C射出恰好到达点A处，且水流的最大高度为20m,水流的最高点到高楼的水平距离为5m,建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与出水点到高楼的水平距离x（m）之间满足二次函数关系．
某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．
| 信息一：每降价1元，每星期可多卖出10件； 信息二：由于货源紧缺，每星期最多能卖 90件. |
时，求这条抛物线的解析式；
米，CF＝6米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．
排球运动是一种全身性的体育活动，它能够有效提升心肺功能，改善柔韧性和协调性．一名排球运动员在原点O处训练发球，球网MN高2.4m,与原点O的水平距离OM为9m,且MN与地面垂直，球场的边界（点K）与原点O的水平距离为18m,排球（看作点）从点O的正上方点P（0，2）处发出，排球经过的路径可以看作抛物线的一部分，当排球在距离发出点水平距离6m时，与地面的垂直距离最大，为3m,落地点为点H，如图，以点O为原点，点O，M，H，K所在的直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．（图中所有的点均在同一平面内）．
.运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
dyczsxyn
2025-03-01
初中数学 | 九年级上 | 解答题
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