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190643. (2025•二十六中•九上期末) 如图,在ABCD中,点F在对角线AC上,且ABAF,过点FEFAB,连接BE,使∠E=∠BAC
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若AD=10,BE=6,tan∠CBE,求AC的长.
共享时间:2025-03-01 难度:5
[考点]
平行线的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,解直角三角形,
[答案]
(1)证明见解析;
(2)4+4.
[解析]
(1)证明:∵EFAB
∴∠E+∠ABE=180°,
∵∠E=∠BAC
∴∠BAC+∠ABE=180°,
ACBE
∴四边形ABEF是平行四边形,
又∵ABAF
∴平行四边形ABEF是菱形;
(2)解:如图,过点DDHAC于点H
由(1)可知,ACBE
∴∠ACB=∠CBE
∵四边形ABCD是平行四边形,
CDABADBC
∴∠DAH=∠ACB
∴∠DAH=∠CBE
∴tan∠DAH=tan∠CBE
在Rt△ADH中,tan∠DAH
AH=2DH
DHxx>0),则AH=2x
由勾股定理得:DH2+AH2AD2
x2+(2x2=102
解得:x=2
DH=2AH=4
由(1)可知,四边形ABEF是菱形,
CDABBE=6,
在Rt△CDH中,由勾股定理得:CH=4,
ACAH+CH=4+4.

[点评]
本题考查了"平行线的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,解直角三角形,",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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190636. (2025•二十六中•九上期末) 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,ABAD=2.请用尺规作图法,在BC上求作一点E,使得sin∠AED(保留作图痕迹,不写作法).
共享时间:2025-03-01 难度:2 相似度:1.4
180238. (2023•航天中学•八上二月) 在△ABC中,∠C=90°,,求∠A的度数.
共享时间:2023-12-26 难度:2 相似度:1.4
179624. (2024•西工大附中•九上期中) 尺规作图,如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,,请用尺规在AB边上求作一点D,使得CD=2BD.(不写作法,保留作图痕迹)

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.2
196554. (2024•莲湖区•八下期末) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AE∥BC,D是BC延长线上一点,连接ED.若∠B=∠D,求证:AE=CD.
共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.2
24149. (2021•高新一中•七下期中) 如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,请你判断DE和BC平行吗?说明理由.(请根据下面的解答过程,在横线上补全过程和理由)德优题库
解:DE∥BC,理由如下:
∵∠1+∠4=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知),
∴∠2=∠4.
              (内错角相等,两直线平行).
∴∠3=              ).
∵∠3=∠B(已知),
       =       (等量代换).
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).
共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:1.2
196405. (2024•高新一中•八上期末) 德优题库如图,AB∥CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F,求证:∠DEF=∠F.
共享时间:2024-02-16 难度:1 相似度:1.2
189985. (2025•新城区•八上期末) 德优题库如图,点D是△ABC的BC边上一点,请用尺规作图的方法在AC边上求作一点E,连接DE,使得DE∥BA.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:1.2
172711. (2024•长安区•八上四月) 在△ACB中,∠ACB=90°.
(1)已知a=6,b=8,求c的值;
(2)已知AB=10,AC=9,求BC的值.
共享时间:2024-01-27 难度:1 相似度:1.2
172765. (2024•雁塔三中•八上二月) 如图,DEFG是△ABC边上的点,DEAC,∠ADE=∠CGF
(1)试证:ADGF
(2)若AD平分∠BAC,∠AED=100°,∠C=56°,求∠CFG的度数.

共享时间:2024-12-26 难度:1 相似度:1.2
172862. (2024•逸翠园中学•九上四月) 如图,在△ABC中,AB=4,∠B=45°,∠C=30°,求BC的长.

共享时间:2024-01-28 难度:1 相似度:1.2
196553. (2024•莲湖区•八下期末) 如图,在△ABC中,CDAB于点D.若ACCD=5,BC=13,求AB的长.
共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.2
173030. (2024•高新一中•九上二月) 如图,已知△ABD中,ACBDBC=8,CD=4,cos∠ABCBFAD边上的中线.
(1)求AC的长;
(2)求tan∠FBD的值.
共享时间:2024-12-16 难度:1 相似度:1.2
196558. (2024•莲湖区•八下期末) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在格点(网格线的交点)上,每个小正方形网格的边长均为1.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;
(2)将△A1B1C向右平移4个单位长度,作出平移后的△A2B2C1
(3)在x轴上作一点P,使得PA1+PC1的值最小,其最小值为        
共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.2
172562. (2024•师大附中•八上二月) 德优题库如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,过点C作CE∥AD,且交BA的延长线于点E,点F在CA的延长线上,且∠E=∠F.
(1)求证:AD∥BF;
(2)若∠BAD=50°,∠ABF=2∠ABC,求∠ADC的度数.
共享时间:2024-12-11 难度:1 相似度:1.2
196582. (2024•莲湖区•八上期末) 如图,在平面直角坐标系中,直线x轴于点A,交y轴于点B,求AB的长.
共享时间:2024-02-11 难度:1 相似度:1.2

dyczsxyn

2025-03-01

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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试题题源
2020*西工大*期末
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