如图在中点在对角线上且过点作连接使求证四边形是菱形若求的长

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190643. （2025•二十六中•九上期末）如图，在▱ABCD中，点F在对角线AC上，且AB＝AF，过点F作EF∥AB，连接BE，使∠E＝∠BAC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AD＝10，BE＝6，tan∠CBE＝

，求AC的长．

共享时间:2025-03-01 难度:5

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[考点]

平行线的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，

[答案]

（1）证明见解析；

（2）4

+4．

[解析]

（1）证明：∵EF∥AB，
∴∠E+∠ABE＝180°，
∵∠E＝∠BAC，
∴∠BAC+∠ABE＝180°，
∴AC∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
又∵AB＝AF，
∴平行四边形ABEF是菱形；
（2）解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，
由（1）可知，AC∥BE，
∴∠ACB＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，AD∥BC，
∴∠DAH＝∠ACB，
∴∠DAH＝∠CBE，
∴tan∠DAH＝tan∠CBE＝

，
在Rt△ADH中，tan∠DAH＝

＝

，
∴AH＝2DH，
设DH＝x（x＞0），则AH＝2x，
由勾股定理得：DH²+AH²＝AD²，
即x²+（2x）²＝10²，
解得：x＝2

，
∴DH＝2

，AH＝4

，
由（1）可知，四边形ABEF是菱形，
∴CD＝AB＝BE＝6，
在Rt△CDH中，由勾股定理得：CH＝

＝

＝4，
∴AC＝AH+CH＝4

+4．

[点评]

本题考查了"平行线的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

180238. （2023•航天中学•八上二月）在△ABC中，∠C＝90°，

，

，求∠A的度数．

共享时间:2023-12-26 难度:2 相似度:1.4

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190636. （2025•二十六中•九上期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，AB＝

，AD＝2．请用尺规作图法，在BC上求作一点E，使得sin∠AED＝

（保留作图痕迹，不写作法）．

共享时间:2025-03-01 难度:2 相似度:1.4

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179624. （2024•西工大附中•九上期中）尺规作图，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

，

，请用尺规在AB边上求作一点D，使得CD＝2BD．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.2

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176019. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝45°，AC＝13cm，CD＝5cm．
求AD的长和△ABC的面积．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.2

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179060. （2025•师大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，点M是△ABC中AB边上一点，过点M作MN∥AC交BC于点N，点D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且∠AMN+∠ACE=180°．
（1）试说明：CE∥AB；
（2）若∠B=65°，求∠AMN的度数．

共享时间:2025-05-20 难度:1 相似度:1.2

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179104. （2024•陆港中学•八上期中）如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．求BD的长．

共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.2

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179265. （2025•高新一中•七下期中） $德优题库$ 已知：如图∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．（请把以下证明过程补充完整）
证明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠3（        ），
∴∠2=∠       （等量代换）．
∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠A=∠BFD（        ）．
∵∠A=∠D（已知），
∴∠D=∠BFD（等量代换）．
∴       ∥CD（        ）．
∴∠B=∠C（        ）．

共享时间:2025-05-23 难度:1 相似度:1.2

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179270. （2025•高新一中•七下期中）亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察世界，一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的窗口，学完平行线的性质，可以探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题如图1是一副三角尺，∠C=∠F=90°，∠A=∠B=45°，∠D=30°，∠E=60°．
（1）将两个三角尺如图2所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数．
（2）如图3，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？说明理由．
（3）将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C、F重合，当点A在直线EC的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出∠ACE所有可能的度数．
$德优题库$

共享时间:2025-05-23 难度:1 相似度:1.2

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192602. （2024•翱翔中学•七下一月） $德优题库$ 填空完成推理过程：
已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，A、F、E三点在一条直线上，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．试说明：AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（        ），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠       （等量代换），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（        ），
即∠BAE=∠CAD，
∴∠3=∠       （        ），
∴AD∥BE（        ）．

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.2

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179704. （2024•铁一中学•八上期中） $德优题库$ △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点都在格点上．
（1）△ABC关于x轴对称的图形为△A₁B₁C₁（其中：A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应），在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）点P是x轴上一点，则AP+CP的最小值是．

共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.2

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175951. （2024•交大附中•九上二月） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AD：AB=2：3，BD=

√

，AB⊥BC．
（1）求sin∠ABD的值．
（2）若∠BCD=120°，求CD的长．

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.2

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179780. （2025•交大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，已知在△ABC中，点D、G分别在边BC、AC上，且∠B=∠GDC，点F在线段DG的延长线上，点E在线段GC上，如果∠1=∠3，说明AD∥EF的理由．
解：∵∠B=∠GDC （已知），
∴AB∥       （        ）．
∴∠1=        （        ）．
∵∠1=∠3（已知），
∴∠3=        （        ）．
∴AD∥EF（        ）．

共享时间:2025-05-12 难度:1 相似度:1.2

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179878. （2024•爱知中学•七下期中）如图，已知∠1＝∠BDC＝78°，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，求∠2的度数．
证明：∵∠1＝∠BDC＝78°，（已知）
∴　        　，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝　       　，（两直线平行，内错角相等）
∵　           　，（已知）
∴

，（　　）
∴∠2＝∠ADC＝39°．（等量代换）

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.2

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179951. （2024•陆港中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC=6，AB=10．
（1）求AE的长；
（2）求DE的长．

共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.2

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180000. （2021•师大附中•七下期中） $德优题库$ 如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB，将证明过程补充完整．
解：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4（        ），
∴AB∥EF（        ），
∴∠3=∠ADE（        ）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（        ）．
∴DE∥BC（        ）．
∴∠AED=∠ACB（        ）．

共享时间:2021-05-25 难度:1 相似度:1.2

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dyczsxyn

2025-03-01

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安二十六中九年级（上）期末数学试卷

更新:2025-03-01 10:13浏览量:23

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