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2024-2025学年陕西省西安三中九年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列是一元二次方程的是（　　）

A.2x+1＝0

B.y²+x＝1

C.x²+2x+3＝0

D.．

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图所示的几何体的左视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列说法正确的是（　　）

A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C.两条对角线相等的四边形是矩形

D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

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4. （本题3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosB的值等于（　　）

C.．

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5. （本题3分）已知点（2，﹣6）在反比例函数

的图象上，则下列各点一定在该函数图象上的是（　　）

A.（2，6）

B.（-6，-2）

C.（3，4）

D.（3，-4）

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6. （本题3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　）

A.．

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在劣弧

上，连接AB，AC，BC．若∠AOB=120°，∠BAC=21°，则∠ABC的度数是（　　）

A.42°

B.39°

C.37°

D.35°

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8. （本题3分）已知一个二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表，

x	⋯	-4	-2	0	3	5	⋯
y	⋯	-24	-8	0	-3	-15	⋯

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（　　）

A.图象的开口向上	B.当x＞0时，y的值随x的值增大而增大
C.方程ax²+bx+c=0的一个解x的取值范围是-1＜x＜1	D.图象的对称轴是直线x=0

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）已知一元二次方程x²-3x+m=0的一个根为1，则另一个根为．

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10. （本题3分）若二次函数y=（k-2）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．

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11. （本题3分）已知两个相似三角形的周长之比是2：3，面积之差是50，那么这两个三角形中较小三角形的面积是．

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12. （本题3分）已知反比例函数的图象在第二象限的一支上有一点A（x,y），过A分别向x轴，y轴作垂线段，与x轴，y轴围成的矩形面积为12，则当-6＜x＜-3时，y的取值范围是．

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13. （本题3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，若点D、E分别是AB、BC边上的两个动点，连接AE、DE，且

，则AD的最小值为　　．

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三、解答题(11小题共81分)

14. （本题5分）计算：3tan30°+tan45°+2sin30°．

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15. （本题10分）解方程：
（1）2（x-3）=3x（x-3）．
（2）2x²+3x-5=0．

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16. （本题5分） $德优题库$ 小明同学在做一道题时需要找出已知弧线所在圆的圆心，他在弧上描出了三个点A，B，C，并连接了AB和BC，请你用尺规作图法，帮小明继续完成，找出弧所在圆的圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若AB=5，BD=6，求OE的长．

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18. （本题5分） $德优题库$ 作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2，画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．

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19. （本题7分） $德优题库$ 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为i=1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．
（1）求坡顶A到地面PQ的距离；
（2）计算古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4）

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20. （本题7分） 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱．一商场以20元每个的进价购进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出200个．经过市场调查发现，价格每涨1元，每周就少卖5个．
（1）若商场计划一周的利润达到3000元，且要以更优惠的价格让利给消费者，销售价应定为多少元？
（2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格的基础上，销售量稳步上涨，两周后销售量达到了每周216个，求这两周的平均增长率．

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21. （本题7分）在诺贝尔奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．小轩家刚好有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，小轩阅读完后任选一本写读后感．
（1）小轩选到《朱棣文传》是事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）
（2）小轩的妹妹也从这四本传记书中任选一本写读后感，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一本书写读后感的概率．

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22. （本题8分） $德优题库$ 已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．
（1）求证：∠CDB=∠A；
（2）若∠DBC=120°，⊙O的直径AB=8，求BC、CD的长．

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23. （本题10分）掷实心球是高中阶段学校招生体育考试的选考项目．实心球行进路线是一条抛物线，如图是一名男生投实心球时，实心球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系图象，掷出时起点处高度为

，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m时，得分为满分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分．

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24. （本题12分）如图1，在扇形AOB中，点O为扇形所在圆的圆心，

，∠AOB＝120°，点C是

上一点，则△ABC面积的最大值为　　；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，求四边形ABCD的面积；
（3）如图3，菱形ABCD是一个广场示意图，其中菱形边长AB为120米，∠A＝60°，市政部门准备在这块菱形广场中修建一个四边形景观区DEBF，这块四边形区域需要满足BE＝BF，∠EBF＝60°，∠EDF＝75°，则这块四边形区域DEBF的面积是否存在最小值？若存在，请计算出面积的最小值及此时线段BF的长，若不存在，请说明理由．（结果保留根号）

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2025-02-07

初中数学 | 段考 | 难度:2.38

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