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190542. (2025•西安三中•九上期末) 德优题库已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.
(1)求证:∠CDB=∠A;
(2)若∠DBC=120°,⊙O的直径AB=8,求BC、CD的长.
共享时间:2025-02-07 难度:3
[考点]
勾股定理,垂径定理,圆周角定理,
[答案]
(1)见详解;
(2)BC=4,
[解析]
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且ABCD

∴∠BCD=∠CDB

∴∠A=∠BCD
∴∠CDB=∠A
(2)解:∵∠DBC=120°,

∴∠A=∠CDB=30°,
AB是⊙O的直径,且AB=8,
∴∠ADB=90°,
∴在Rt△ADB中,
又∵
BCBD=4;
ABCD,∠BCD=∠CDB=30°,
∴在Rt△BCE中,

又∵AB是⊙O的直径,ABCD

[点评]
本题考查了"勾股定理,垂径定理,圆周角定理,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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192201. (2023•高新三中•九上二月) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,CB,CD分别切⊙O于点B,D,CD交BA的延长线于点E,CO的延长线交⊙O于点G,EF⊥OG于点F.若BC=6,DE=4.
(1)求证:∠FEB=∠ECF;
(2)求⊙O的半径长.
(3)求线段EF的长.
共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:2
26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:2
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.75
25809. (2024•西北大附中•一模) 如图,△ABD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点D作⊙O的切线DE,过点B作DE的垂线BC,交DE于点E,交AD的延长线于点C,延长CB,交⊙O于点F.
(1)求证:∠A=∠C;
(2)若BE=BF=6,求DE的长.
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.75
191916. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 德优题库如图,已知在⊙O中,AB,CD两弦互相垂直于点E,AB被分成4cm和10cm两段.
(1)求圆心O到CD的距离;
(2)若⊙O半径为8cm,求CD的长是多少?
共享时间:2023-12-27 难度:2 相似度:1.67
26036. (2024•西工大附中•二模) 如图,圆O是四边形ABCD的外接圆,BD是⊙O的直径,AE是⊙O的切线,AE⊥CD交CD的延长线于点E.
(1)求证:∠BDA=∠ADE;
(2)若AE=8,CD=12,求△AED的周长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.6
19853. (2021•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的直径,点EF在⊙O上,且=2,连接OEAF,过点B作⊙O的切线,分别与OEAF的延长线交于点CD
(1)求证:∠COB=∠A
(2)若AB=6,CB=4,求线段FD的长.
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.6
25626. (2023•爱知中学•二模) 如图,AB为⊙O的直径,点C在直径AB上(点C与A,B两点不重合),点D在⊙O上,且满足AC=AD,直线BP切⊙O于点B,连接DC并延长交BP于E点,过点D作DF⊥BE,垂足为点F.
(1)求证:BE=BD.
(2)若OC=3,AO=5,求DF的长.
德优题库
共享时间:2023-04-28 难度:4 相似度:1.5
26034. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是弧AC的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F.
(1)求证:AE⊥AB;
(2)若DH=9,tanC=,求半径OA的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.5
26027. (2024•交大附中•二模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACB=60°,弦BD交AC于点E,且AE=DE.
(1)求证:△EBC是等边三角形;
(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,若DE=3,EG=2,求AB的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.5
19061. (2016•交大附中•模拟) 如图,四边形ABDC内接于⊙OABAC,且ABCD、过点A作⊙O的切线AEDC的延长线交于点EADBC交于点F
(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2)若AE=12,CD=10,求⊙O半径的长.

 
共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:1.43
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.34
26010. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB为⊙O直径,点C为圆上一点D是的中点,连接BD交AC于点F,过A作⊙O的切线交BD的延长于点G.
(1)求证:DG=DF;
(2)若DG=2,tan∠ABG=,求BC的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.34
26018. (2024•铁一中学•三模) 如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是⊙O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若CE=OA,BC=4,AB=5,求OE的长度.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.34

dyczsxyn

2025-02-07

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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