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德优网2025陕西省西安市莲湖区初中数学考试期末九年级上

2024-2025学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）期末数学试卷

试卷总分:110分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） tan60°的值等于（　　）

D.．

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2. （本题3分）若x=1是关于x的一元二次方程x²+mx-3=0的一个根，则m的值是（　　）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，这个六角螺母的俯视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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4. （本题3分）如图，菱形的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．若BC＝4，则OE的长为（　　）

A.4

B.3

D.．2

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5. （本题3分）某校组织学生积极参加社团活动，小亮和小明分别从象棋、足球、书法三个项目中各选一个，则两人选中同一项目的概率为（　　）

D.．

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6. （本题3分）反比例函数

和一次函数y＝kx+3（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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7. （本题3分）已知点（-3，y₁），（0，y₂），（2，y₃）在二次函数y=2x²+4x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A.y₁＜y₃＜y₂

B.y₃＜y₁＜y₂

C.y₂＜y₁＜y₃

D.y₂＜y₃＜y₁

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，E是平行四边形ABCD边BA延长线上的一点，且AB=2AE，连接EC，交AD于点F，若S_△AEF=2，则平行四边形ABCD的面积是（　　）

A.20

B.22

C.24

D.26

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）某五金企业生产一种精密工件，以下是质检员对生产出的工件的检测情况．

抽查的工件数n/个	100	200	300	500	800	1000	3000
合格的工件m/个	95	194	289	479	769	950	2880
合格工件的频率 m n	0.950	0.970	0.963	0.958	0.961	0.959	0.960

则该工厂每生产一个工件，合格的概率约为．（结果精确到0.01）

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线AD∥EB∥FC．若AB=2BC，DE=6，则EF的长为．

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11. （本题3分）已知一矩形的长和宽分别是一元二次方程x²-10x+21=0的两个根，则这个矩形的周长为．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AB为边向外作等边△ABE，连接OE．交AB于点F．若AB=4，则OE的长为．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AC于点E．若tan∠DEA=

，BC=6，则CE的长为．

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三、解答题(12小题共71分)

14. （本题5分）计算：2cos45°-cos60°•sin30°+tan45°．

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15. （本题5分）解方程：x²-16=（x-4）（2x-1）．

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16. （本题5分） $德优题库$ 如图，这是由5个大小完全相同的正方体搭成的几何体，请在下面方格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．

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17. （本题5分） $德优题库$ 在△ABC中，∠C=90°．请用尺规作图，在边AB上求作一点D，连接CD，使得CD将△ABC分为两个相似三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形．

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19. （本题5分）某校欲从两名男生和两名女生中选拔选手参加“白强不息，迈向成功”主题的演讲比赛．
（1）若从这四位选手中随机选出一名同学，则选到男生的概率是．
（2）若从这四位选手中随机选出两名同学，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一男一女的概率．

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20. （本题5分）已知关于x的一元二次方程x²-（k+2）x+3k-3=0，求证：该方程总有两个实数根．

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21. （本题6分） 2024年夏季，某地发生洪涝灾害，致使许多地方因被淹而出现险情，分别在A，B两地的甲乙两支救援队接到转移M处受困群众的任务．已知A地在B地的北偏西53°，距离B地40千米，M处在A地的正南方向上，在B地的南偏西30°方向上，求AM的长．（结果精到0.1千米，参考数据：

°≈1.33）

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22. （本题7分）已知二次函数y=ax²-4x的图象经过点（-1，6）．
（1）求a的值和该二次函数图象的顶点坐标．
（2）若将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，求新抛物线与y轴的交点坐标．

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23. （本题7分）已知一次函数y＝﹣2x+2的图象与反比例函数

的图象交于A，B两点，已知A（﹣1，4）．
（1）求该反比例函数的表达式和点B的坐标．
（2）求△AOB的面积．

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24. （本题8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠FCB＝90°．
（1）求证：四边形AECF是矩形．
（2）连接BF，若

，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求矩形AECF的面积．

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25. （本题8分） $德优题库$ 如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）Q是位于第一象限内抛物线上的一个动点，当△QBC的面积最大时，求此时点Q的坐标及△QBC的面积．

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dyczsxyn

2025-02-27

初中数学 | 考试 | 难度:2.04

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