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首页 > 试题列表 > 单题解析
190143. （2025•莲湖区•九上期末） 德优题库如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）Q是位于第一象限内抛物线上的一个动点，当△QBC的面积最大时，求此时点Q的坐标及△QBC的面积．
共享时间:2025-02-27 难度:1
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[考点]
抛物线与x轴的交点，
[答案]
（1）y＝﹣x2+2x+3；
（2）当△QBC的面积最大时，此时点Q的坐标为（，），△QBC的面积是．
[解析]
解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），
∴，
解得，
即该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）设点Q的坐标为（m，﹣m2+2m+3），
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，
∴当x＝0时，y＝3，∴点C的坐标为（0，3），
设过点B和点C的直线解析式为y＝kx+h，
，
解得，即直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
作QD⊥x轴交BC于点D，如图所示，则点D的坐标为（m，﹣m+3），
∴S△QBC＝＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝时，△QBC的面积取得最大值，此时﹣m2+2m+3＝，
即当△QBC的面积最大时，此时点Q的坐标为（，），△QBC的面积是．

[点评]
本题考查了"抛物线与x轴的交点，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
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62. （2017•北京市•真题） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:2
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190635. （2025•二十六中•九上期末） 已知二次函数y=x2-2x+m-2的图象与x轴有交点，求非负整数m的值．
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:2
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509. （2018•陕西省•副题） ）已知抛物线L：y＝mx2﹣8x+3m与x轴相交于A和B（﹣1，0）两点，并与y轴相交于点C．抛物线L′与L关于坐标原点对称，点A、B在L′上的对应点分别为A′、B′
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）在抛物线L′上是否存在点P，使得△PA'A的面积等于△CB'B的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:2
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179631. （2024•西工大附中•九上期中） 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点．
（1）求线段AB的长；
（2）当a＝1时，若△ABD的面积是△ABC的面积的倍，求∠BAD．

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1.5
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1000. （2018•陕西省•真题） 已知抛物线L：y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；
（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
共享时间:2018-07-02 难度:4 相似度:1.5
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72. （2020•宿迁市•真题） 二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．
（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.5
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79. （2020•鄂尔多斯市•真题） 如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；
（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.5
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64. （2018•乐山市•真题） 已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5＝0（m≠0）．
（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）若抛物线y＝mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|＝6，求m的值；
（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.33
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76. （2020•陕西省•同步） 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；
①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.33
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75. （2020•呼伦贝尔市•真题） 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）当△BCQ的面积等于2时，求m的值；
（3）在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
                                                                                                                                             
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.33
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71. （2019•陕西省•期末） 如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，其对称轴与x轴交于点C．
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标及△QAB最小周长；若不存在，请说明理由．
                                                                                                                                                 
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.25
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67. （2019•自贡市•期末） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1.0）．B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求地物线的解析式；
（2）在地物线的对称轴上找一点M．使得MA+MC最小，请求出点M的坐标；
（3）在直线BC下方抛物线上是否存在点P，使得△PBC的面积最大？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
                                                                                                                                                   
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.25
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66. （2020•达州市•真题） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于另一点C（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，求MN+ON的最小值．
                                                                                                                                                    
共享时间:2021-01-06 难度:5 相似度:1.25
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190168. （2025•蓝田县•九上期末） 德优题库如图，已知抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）若P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PN⊥x轴于点N，交直线BC于点M，求线段PM的最大值．
共享时间:2025-02-01 难度:3 相似度:1.25
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65. （2019•铜仁市•期中） 如图，一元二次方程x2+2x﹣3＝0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）写出不等式ax2+bx+c≥0的解集；
（3）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；
（4）在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标．
                                                                                                                                                   
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.25
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dyczsxyn

2025-02-27

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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