已知二次函数的图象经过点求的值和该二次函数图象的顶点坐标若将该二次函数的图象向右平移个单位长度求新抛物线与轴的交点坐标

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190140. （2025•莲湖区•九上期末）已知二次函数y=ax²-4x的图象经过点（-1，6）．
（1）求a的值和该二次函数图象的顶点坐标．
（2）若将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，求新抛物线与y轴的交点坐标．

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[考点]

二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，

[校正]

[答案]

（1）a＝2，顶点坐标为（1，﹣2）；

（2）新抛物线与y轴的交点坐标为（0，12）．

[解析]

解：（1）∵二次函数y＝ax²﹣4x的图象经过点（﹣1，6），
∴a+4＝6，
∴a＝2；
∴y＝2x²﹣4x，
∵y＝2x²﹣4x＝2（x﹣1）²﹣2，
∴顶点坐标为（1，﹣2）；
（2）将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为：y＝2（x﹣1﹣2）²﹣2，即y＝2（x﹣3）²﹣2，
当x＝0时，y＝2（x﹣3）²﹣2＝16，
∴新抛物线与y轴的交点坐标为（0，16）．

[点评]

本题考查了"二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

286702. （2021•滨河中学•七模） $德优题库$ 已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与y轴相交于点A，y与x的部分对应值如表（m为整数）：

x	0	m	2
y	-3	-4	-3

（1）若直线x=m是对称轴，直接写出m的值和点A的坐标．
（2）在给出的坐标系中画出该函数图象的草图．
（3）过点A作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线y=n与新图象有两个公共点，则n的取值范围．

共享时间:2021-06-05 难度:2 相似度:2

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275232. （2024•西安三中•六模）计算：（

）^﹣2﹣6sin30°﹣|

﹣1|

共享时间:2024-05-17 难度:2 相似度:2

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286733. （2021•滨河中学•九模） $德优题库$ 已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与y轴相交于点A，y与x的部分对应值如表（m为整数）：

x	0	m	2
y	-3	-4	-3

共享时间:2021-06-17 难度:2 相似度:2

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210993. （2025•高新一中•四模） $德优题库$ 如图，已知抛物线L：y=x²+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0）．
（1）确定该抛物线的函数表达式；
（2）连接BC，交抛物线L的对称轴于点D．
①求点D的坐标；
②将抛物线L向左平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L′．抛物线L的对称轴交抛物线L′于点E，抛物线L′的对称轴交抛物线L于点F．当DE=2EF时，求m的值．

共享时间:2025-04-24 难度:2 相似度:1.67

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4763. （2018•高新一中•模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝x²+（3﹣m）x经过点A（﹣2，0）．
（1）将抛物线C沿直线y＝1轴对称的抛物线记为C₁，求抛物线C₁的顶点坐标；
（2）将抛物线C沿直线y＝n轴对称的抛物线记为C₂，设C与C₂的交点记为点M，点N，C的顶点记为F，C₂的顶点记为E，若四边形MFNE中有一个内角等于60°，求C₂的解析式．
$德优题库$

共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.67

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287035. （2021•铁一中学•四模） $德优题库$ 如图在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-4，0）、B（2，0）、C（0，-2）三点．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）记抛物线L的顶点为E，对称轴与x轴的交点为F，点Q是x轴上任意一点，若抛物线L'与抛物线L关于点Q中心对称，且抛物线L'的顶点为E'，其对称轴与x轴交于点F'，当以E、F、E'、F'为顶点的四边形面积为9时，请求出抛物线L'的表达式．

共享时间:2021-04-29 难度:2 相似度:1.67

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210811. （2025•曲江一中•三模）已知抛物线L：y＝﹣x²+2x+3，顶点为M，对称轴与x轴交于N，抛物线L与x轴交于点A、B两点（点A在点B左侧）．
（1）求点A、B的坐标；
（2）将抛物线L向左或向右平移m个单位长度，得到抛物线L′，其中点A的对应点为A'，当∠AA'M＝∠AMN，求平移后抛物线的表达式．

共享时间:2025-04-01 难度:3 相似度:1.67

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274330. （2024•高新一中•八模）如图，抛物线L：y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线L的表达式及顶点M的坐标；
（2）点P为y轴左侧抛物线L上一点，以点P为顶点且形状大小与抛物线L相同的抛物线L′交y轴于点D，连接CP、OP、DP，是否存点P，使得S_△OPD＝3S_△OPC？若存在，请求出点P的坐标；并说明抛物线L′是抛物线L如何进行图形变换得到的；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-06-09 难度:3 相似度:1.67

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21202. （2019•爱知中学•一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线L₁：y=x²+bx+c经过A（1，0），且与y轴交轴点D（0，3）．
（1）求抛物线L₁的函数表达式；
（2）连接AD，将抛物线L₁绕平面内一个点M旋转180°得到抛物线L₂，其中A的对应点为C，D的对应点为B，若四边形ABCD是面积为20的矩形，求抛物线L₂的函数表达式．
$德优题库$

共享时间:2019-05-20 难度:4 相似度:1.67

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286171. （2021•师大附中•九模）在平面直角坐标系中，抛物线L₁经过A（1，0），B（3，0），C（0，-6），点D为抛物线L₁的顶点．
（1）求抛物线L₁的表达式；
（2）抛物线L₂与抛物线L₁关于x轴对称，在抛物线L₂上是否存在一点P，使得△ABP与△ABD的面积比1：2，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-06-19 难度:2 相似度:1.67

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848. （2014•陕西省•三模）已知抛物线C：y=﹣x²+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．
（1）求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？

共享时间:2014-09-18 难度:3 相似度:1.67

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277171. （2023•滨河中学•十模）如图，顶点M在y轴负半轴上的抛物线与直线y＝x+2相交于点A（﹣2，0），B（4，6），连接AM，BM．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若将抛物线向下平移3个单位长度，则在平移后的抛物线上，且在直线AB的下方，是否存在点P，使得S_△ABP＝

S_△ABM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2023-06-29 难度:2 相似度:1.67

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189964. （2025•新城区•九上期末）如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y=x²+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数，例如函数y=x²+2x+3的特征数是[2，3]．
（1）若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数图象的顶点坐标；
（2）若一个函数的特征数为[4，-1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的新图象对应的函数的特征数．

共享时间:2025-02-11 难度:3 相似度:1.67

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285819. （2022•滨河中学•七模）已知抛物线L：y＝

x²+bx﹣2与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．且点A的坐标是（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积；
（3）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L′，L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

共享时间:2022-06-04 难度:3 相似度:1.67

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282166. （2023•师大附中•二模）已知抛物线C₁：y=ax²+bx-3与x轴于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）已知抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，过点C作CD∥x轴交抛物线C₁于点D，P是抛物线C₂上的一个动点，连接PB、PC、BC、BD．若S_△PBC=S_△BCD，求点P的坐标．

共享时间:2023-03-22 难度:2 相似度:1.67

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2025-02-27

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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