如图某校教学楼后面紧邻着一个山坡坡上面是一块平地斜坡的长为坡度为为了防止山体滑坡学校决定对该斜坡进行改造若改造时保持坡脚不动则坡顶沿至少应向右移大约当坡角不超过时可确保山体不滑坡结果保留整数

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189756. （2025•长安区•九上期末）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地（BC∥AD），斜坡AB的长为26m，坡度为12：5．为了防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造，若改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少应向右移大约　 m．（当坡角不超过50°时可确保山体不滑坡，tan50°≈1.19，结果保留整数）

共享时间:2025-02-02 难度:5

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[考点]

解直角三角形的应用，

[答案]

10．

[解析]

解：在BC上取点F，使∠FAE＝53°，过点F作FH⊥AD于H，
∵BF∥EH，BE⊥AD，FH⊥AD，
∴四边形BEHF为矩形，
∴BF＝EH，BE＝FH，
∵斜坡AB的坡比为12：5，
∴

＝

，
设BE＝12x m，则AE＝5x m，
由勾股定理得，AE²+BE²＝AB²，即（5x）²+（12x）²＝26²，
解得，x＝2，
∴AE＝10m，BE＝24m，
∴FH＝BE＝24m，
在Rt△FAH中，tan∠FAH＝

，
∴AH＝

≈

≈20（m），
∴BF＝EH＝AH﹣AE＝20﹣10＝10（m），
∴坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡．
故答案为：10．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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，则坡角α的度数为　　．

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共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:2

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$德优题库$

共享时间:2021-11-25 难度:3 相似度:1.5

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共享时间:2021-11-25 难度:3 相似度:1.33

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dyczsxyn

2025-02-02

初中数学 | 九年级上 | 填空题

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2024-2025学年陕西省西安市长安区九年级（上）期末数学试卷

更新:2025-02-02 10:41浏览量:15

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