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2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）计算2a²•3a³的正确结果是（　　）

A.5a⁶

B.5a⁵

C.6a⁶

D.6a⁵

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3. （本题3分）石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034m.这个数用科学记数法表示正确的是（　　）

A.3.4×10^-9

B.0.34×10^-9

C.3.4×10^-10

D.3.4×10^-12

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4. （本题3分）肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

氮肥施用量/kg	0	34	67	101	135	202	259	336	404	471
土豆产量/t	15.18	21.36	35.72	32.29	34.03	39.45	43.15	43.46	40.83	39.45

根据表格可知，下列说法正确的是（　　）

A.氮肥施用量越大，土豆产量越高	B.氮肥施用量是110kg时，土豆产量为35t
C.氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量	D.土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg

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5. （本题3分） $德优题库$ 小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（　　）

A.线段PC的长度	B.线段QD的长度
C.线段PA的长度	D.线段QB的长度

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，现有下列条件，能判断AB∥CD的是（　　）
①∠1=∠2；
②∠3=∠4；
③∠B=∠5；
④∠B+∠1+∠2+∠3=180°．

A.①②

B.②③

C.②④

D.③④

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（　　）

A.∠D=∠C

B.BD=AC

C.∠CAD=∠DBC

D.AD=BC

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8. （本题3分）下列说法正确的有（　　）个．
①同位角相等；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③在同一平面内，如果a∥b,b∥c,则a∥c；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是钝角三角形．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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9. （本题3分） $德优题库$ 直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,则点B到直线AC上各点的所有线段中，最短的线段长为（　　）

A.3cm

B.2.5cm

C.2.4cm

D.2 cm

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=6cm,∠B=∠C，BC=4cm,点D为AB的中点．若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．当△BPD与△CQP全等时，当点Q的运动速度是（　　）

A.1cm/s	B.1.5cm/s
C.2cm/s	D.1cm/s或1.5cm/s

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二、填空题(7小题共21分)

11. （本题3分）已知a^m=3，aⁿ=2，则a^m+n= ．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=38°，那么∠2的度数为．

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13. （本题3分）已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是．

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14. （本题3分）西安市出租车的收费标准是起步价9元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（x＞3）之间的关系式为．

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15. （本题3分）在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图1，正方形ABCD的边BC上有一定点E，连接AE．动点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到终点C．图2是点P运动时，△APE的面积y（cm²）随时间x（s）变化的全过程图象，则EC的长度为 cm.

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17. （本题3分）如图，AB∥ED，

，若∠BCD＝90°，则∠F的度数为　　．

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三、解答题(8小题共69分)

18. （本题17分）计算下列各题：
（1）

；
（2）（﹣3ab³）（﹣2a）²；
（3）（3a²﹣2a）÷a﹣（a﹣1）（a﹣2）；
（4）先化简，再求值：

，其中

，y＝1．

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19. （本题5分）小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

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20. （本题6分） $德优题库$ 阅读下列推理过程，在括号中填写依据．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE，DF交BC于点F，AE平分∠BAC，求证：DF平分∠BDE．
证明：∵AE平分∠BAC（已知）．
∴∠1=∠2 （        ）．
∵AC∥DE（已知），
∴∠1=∠3 （        ）．
∴∠2=∠3 （        ）．
∵DF∥AE （        ），
∴∠2=∠5 （        ）．
且∠3=∠4 （        ）．
∴∠4=∠5 （        ）．
∴DF平分∠BDE （        ）．

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21. （本题7分） $德优题库$ 如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．若∠B=40°，∠C=62°，请说明∠DAE的度数．

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22. （本题7分）如图，长方形ABCD中，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．
（1）求长方形的长和宽；
（2）求m、a、b的值；
（3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y,求y与x之间的关系式．
$德优题库$

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23. （本题7分） $德优题库$ 已知：如图，F，C是AD上的两点，且AB=DE，AB∥DE，AF=CD．
求证：BC=EF．

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24. （本题8分） $德优题库$ 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
（1）用两个长为a,宽为b的长方形，和两个边长分别为a和b的正方形，按图1的形状拼成一个大正方形．若a+b=5，ab=4，则a²+b²的值为；
（2）万物复苏的春天，美丽校园中浅浅的绿意渲染出浓浓的生气，学校计划在如图2的两块正方形草地间种些花，以淡淡的花香装点烈烈的校园书香，两块草地分别是以AC、BC为边的正方形，且面积和S₁+S₂=25，点C是线段AG上的点，若AG=7，求用来种花的部分的面积．

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25. （本题12分）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，作BD⊥l于D，CE⊥l于E．
$德优题库$
（1）当直线l在∠BAC外部时（图（a）），求证：BD+CE=DE；
（2）当直线l在∠BAC内部时（图（b）），猜想线段BD，CE与DE之间又有怎样的关系．证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，连接BE，若BD=6，CE=4，求四边形ABEC的面积．

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dyczsxyn

2024-05-18

初中数学 | 考试 | 难度:1.56

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