如图长方形中点沿着四边按方向运动开始以每秒个单位匀速运动秒后变为每秒个单位匀速运动秒后恢复原速匀速运动在运动过程中的面积与运动时间的函数关系如图所示求长方形的长和宽求的值当点运动到中点时有一动点从点出发以每秒个单位的速度沿运动当一个点到达终点另一个点也停止运动设点运动的时间为秒的面积为求与之间的关系式

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185371. （2024•高新一中•七下期中）如图，长方形ABCD中，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．
（1）求长方形的长和宽；
（2）求m、a、b的值；
（3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y,求y与x之间的关系式．
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共享时间:2024-05-18 难度:1

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[考点]

动点问题的函数图象，

[答案]

（1）长为8，宽为4；

（2）a＝4，b＝11，m＝1；

（3）y＝

．

[解析]

解：（1）从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，
即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，
∴CD＝2×（8﹣6）＝4，
∴AB＝CD＝4，
当t＝6时（点P运动到点C），S_△ABP＝16
∴

AB•BC＝16，
∴

×4×BC＝16，
∴BC＝8，
∴长方形的长为8，宽为4．
（2）当t＝a时，S_△ABP＝8＝

×16，
即点P此时在BC的中点处，
∴PC＝

BC＝

×8＝4，
∴2（6﹣a）＝4，
∴a＝4，
∵BP＝PC＝4，
∴m＝

＝

，
当t＝b时，S_△ABP＝

AB•AP＝4，
∴

×4×AP＝4，AP＝2，
∴b＝13﹣2＝11；
（3）当0＜x≤2时，

；
当2＜x≤4时，y＝

＝16﹣4x；
4＜x≤7时，y＝

＝

＝2x﹣8；
当7＜x≤9时，点P的速度为每秒1个单位，点P、Q都在AD上运动，即PQ＝x﹣7+2×7﹣4﹣4﹣（x﹣4）＝3，
∴7＜x≤9时，y＝

＝

＝6，
∴y＝

．

[点评]

本题考查了"动点问题的函数图象，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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（1）

；
（2）

．

共享时间:2024-02-23 难度:1 相似度:2

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197671. （2024•高新一中•八上期中）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6．动点E以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动．到达点B后，又以每秒3个单位长度的速度返回点C，点E回到点C时停止运动．连接AE，设运动时间为t秒，△ACE的面积为y．
（1）请你求出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的如图2平面直角坐标系中画出这个函数的图象．

共享时间:2024-11-14 难度:1 相似度:2

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2024-05-18

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更新:2024-05-18 05:02浏览量:22