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2023-2024学年陕西省西安市新城区航天城一中九年级（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A.x（x-3）-x²=0	B.ax²+bx+c=0
C.x²-3x-2=0	D.2x²-y-1=0

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）四条线段a,b,c,d成比例，其中a=2cm,b=3cm,d=6cm,则线段c的长为（　　）

A.1cm

B.4cm

C.9cm

D.12cm

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：2，河堤高BC=5m,则坡面AB的长为（　　）

A.5

√

B.10m

C.15m

D.20m

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5. （本题3分）在菱形ABCD中，连接AC、BD，若

，且AC＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）

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6. （本题3分）下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与最左边图中的△ABC相似的个数有（　　） $德优题库$

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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7. （本题3分）一次函数y₁＝mx+n和反比例函数

的图象如图所示，若y₁＜y₂，则x的取值范围是（　　）

A.x＜-2或0＜x＜1	B.-2＜x＜0或x＞1
C.x＜-2或x＞1	D.-2＜x＜1

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8. （本题3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁…按这样的规律进行下去，正方形A₂₀₂₄B₂₀₂₄C₂₀₂₄C₂₀₂₃的面积为（　　）

A.5×（

）²⁰²⁴

B.．5×（

）²⁰²³

C.5×（

）⁴⁰⁴⁷

D.5×（

）⁴⁰⁴⁸

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二、填空题(6小题共18分)

9. （本题3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是．

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10. （本题3分） $德优题库$ 黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm,则AP的长度为 cm.（结果保留根号）

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11. （本题3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数最有可能是个．

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12. （本题3分）点E是菱形ABCD的对称中心，∠B=56°，连接AE，则∠BAE的度数为．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD，AB=3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．

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14. （本题3分）如图，▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，P为边CD上一点，则

最小值为　　．

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三、解答题(11小题共78分)

15. （本题10分）计算：
（1）6x²-5x=1；
（2）tan60°-sin²45°+tan45°-2cos30°．

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16. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，请用尺规作图法在BC上求作一点D，使得△DAB∽△ABC．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15度，O为两条对角线的交点．求∠BOE的度数．

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18. （本题6分） $德优题库$ 平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，-2），B（3，-4），C（6，-3）．
（1）画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A₁B₁C₁；
（2）以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A₁B₁C₁位似的图形△A₂B₂C₂，且使得△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1．

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19. （本题6分）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3．这些小球除标有的数字外都相同．
（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．

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20. （本题6分）已知关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+5=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两个根分别为x₁、x₂，且满足（x₁-1）（x₂-1）=28，求m的值．

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21. （本题7分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数

图象交于A（1，3），B（n，2）两点．
（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；
（2）求△AOB的面积．

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22. （本题7分） $德优题库$ 一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB．如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF=2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°．已知爸爸的身高CD=1.8m,小明眼睛到地面的距离EF=1.6m,点F、D、B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB．求该景观灯的高AB．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

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23. （本题8分）某品牌服装每件进价为100元，销售价为140元时，平均每天可售出20件．为了迎接“双十一”，商家决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．
（1）每件服装定价为多少元时，商家每天能盈利1200元？
（2）某电商在抖音上也在销售同款服装，标价为每件160元，为提高市场竞争力，促进线上销售，该电商决定对该服装实行打折销售，使其售价不超过（1）中的售价，则该服装至少打几折销售？

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M．
（1）求证：△MFC∽△MCA；
（2）求

的值．

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25. （本题10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．
（1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，求∠CC₁A₁的度数；
（2）如图2．连接AA₁，CC₁若AA₁=4

√

，求CC₁的长；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁求线段EP₁长度的最大值与最小值．
$德优题库$

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2023-12-19

初中数学 | 段考 | 难度:1.84

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