如图四边形和四边形都是正方形三点在一直线上连接并延长交边于点求证求的值

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181081. （2023•西安市航天城第一中学•九上二月） $德优题库$ 如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M．
（1）求证：△MFC∽△MCA；
（2）求

的值．

共享时间:2023-12-19 难度:2

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相似

组卷

[考点]

相似三角形的判定与性质，正方形的性质，

[答案]

（1）见解析；

（2）

．

[解析]

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，四边形AEFG是正方形，
∴∠ACD＝∠AFG＝45°，
∵∠CFM＝∠AFG，
∴∠CFM＝∠ACM，
∵∠CMF＝∠AMC，
∴△MFC∽△MCA；
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，
∴

，
同理可得∠EAF＝45°，

，
∴

，
∵∠EAF＝∠BAC＝45°，
∴∠CAF＝∠BAE，
∴△ACF∽△ABE，
∴

．

[点评]

本题考查了"相似三角形的判定与性质，正方形的性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23871. （2020•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP，DE交于点G，AP，CD交于点F．
（1）求证：AD•CF=CP•DF．
（2）若DF=2CF，AB=6，求DG的长．
$德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1.67

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172490. （2024•陆港中学•九上一月）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果AB＞AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝

，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）

共享时间:2024-10-27 难度:3 相似度:1.67

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27930. （2023•汇知中学•九上期中）某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．
【问题发现】
（1）如图①，在等边△ABC中，点P是边BC上一点，且BP=

连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．则CQ的长为；
【问题提出】
（2）如图②，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ．试说明∠ABC与∠ACQ相等；
【问题解决】
（3）如图③，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，点Q是正方形APEF的对称中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为12，CQ=

，求正方形ADBC的边长．
$德优题库$

共享时间:2023-11-21 难度:4 相似度:1.5

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173836. （2024•高新一中•九上二月）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.5

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174121. （2024•铁一中学•九上一月）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．

（1）求证：△ADE∽△ACD；
（2）若

，且AE＝4，求AB的长．

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.5

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172944. （2024•高新一中•九上一月）如图，▱ABCD的面积为96，AB＝10，BC＝12，∠B为锐角．点E在边BC上，过点E作边BC的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在EF的右侧作正方形EFGH．
（1）如果点G在对角线AC上，求正方形EFGH的边长；
（2）如果点F在AB边上，且△GCH与△BEF相似，求BE的长．