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德优网2024陕西省西安市新城区西光中学初中数学考试月考八年级下

2023-2024学年陕西省西安市新城区西光中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A.m（a+b）=ma+mb	B.a²+2a+1=a（a+2）+1
C.m²-1=（m-1）²	D.a²-a-2=（a+1）（a-2）

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3. （本题3分） $德优题库$ 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（　　）

A.x≥4.5

B.x＞4.5

C.x≤4.5

D.0＜x≤4.5

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AC=BC，DE是BC的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E．若△ABC的周长为25，AB的长为7，则△ABE的周长为（　　）

A.14

B.16

C.17

D.18

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5. （本题3分）若x＞y，则下列不等式成立的是（　　）

A.x﹣3＜y﹣3

B.﹣2x＞﹣2y

D.﹣x+2＞﹣y+2

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD=3，则PE的最小值（　　）

A.等于3

B.大于3

C.小于3

D.无法确定

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A.△ABC三边的垂直平分线的交点

B.△ABC的三条中线的交点

C.△ABC三条角平分线的交点

D.△ABC三条高所在直线的交点

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8. （本题3分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD，CD，AD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下结论：
①AD∥BC；
②∠ACB＝2∠ADB；
③∠BDC＝

∠BAC；
④△ABD和△ACD都是等腰三角形．
其中正确的结论有（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）因式分解：m²n-n²m= ．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为度．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数．

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12. （本题3分）若x＜y,且（a-3）x＞（a-3）y,则a的取值范围是．

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13. （本题3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角是48°，则这个等腰三角形的顶角度数为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题6分）分解因式：
（1）-a³+2a²．
（2）m²（n-3）+4（3-n）．

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15. （本题5分）解下列一元一次不等式组

．

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16. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，请你利用尺规在BC边上找一点P，使得BP=2PC．（不写作法，保留作图痕迹）

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=CA，连接AD，若∠D=25°，求∠BAC的度数．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标．

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19. （本题5分）如图，直线l₁：y₁＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l₂：y₂＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l₁相交于点E，已知OB＝

OC．
（1）求直线l₁的表达式；
（2）求y₁＞y₂时，x的取值范围．

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20. （本题5分）已知x+y＝1，求

x²+xy+

y²的值．

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21. （本题5分） $德优题库$ 如图，在等边△ABC中，M是BC的中点，MN⊥AB，垂足为N，连接AM，
求证：AM=2MN．

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22. （本题7分） $德优题库$ 如图，已知AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分EF．

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23. （本题7分） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）E是线段CD的，点A与点F关于点成中心对称；
（2）若AB=AD+BC，求证：△ABF是等腰三角形．

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24. （本题8分） 2022年某企业按餐厨垃圾处理费12元/吨，建筑垃圾处理费10元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元，从2023年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费40元/吨，建筑垃圾处理费20元/吨．若该企业2023年处理的这两种垃圾数量与2022年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费6600元．
（1）该企业2023年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2023年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

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25. （本题8分）阅读材料：教科书中提到a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：分解因式：
x²-2x-3=x²-2x+1-4=（x-1）²-2²=（x-1+2）（x-1-2）=（x+1）（x-3）
求代数式x²-2x-3的最小值
x²-2x-3=x²-2x+1-4=（x-1）²-4
（x-1）²≥0，∴当x=1时，代数式有x²-2x-3最小值-4．
结合以上材料解决下面的问题：
（1）分解因式x²+4x-5；
（2）求代数式x²+4x-5的最小值；
（3）当a、b为何值时，a²-2ab+2b²+4b+2024有最小值？最小值是多少？

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26. （本题10分）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．
（3）【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．
$德优题库$

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dyczsxyn

2024-04-22

初中数学 | 考试 | 难度:2.23

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