如图分别平分的内角外角外角以下结论和都是等腰三角形其中正确的结论有个个个个

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181017. （2024•西光中学•八下一月）如图，∠ABC＝∠ACB，BD，CD，AD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下结论：
①AD∥BC；
②∠ACB＝2∠ADB；
③∠BDC＝

∠BAC；
④△ABD和△ACD都是等腰三角形．
其中正确的结论有（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

共享时间:2024-04-22 难度:4

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[考点]

平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的判定，

[答案]

[解析]

解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，故②正确；
∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC＝2∠BDC，
∠BDC＝

∠BAC，故③正确；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB，
∴AD＝CD，
∴△ACD是等腰三角形，
∵∠ABC＝∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴△ABD是等腰三角形．
故④正确．
综上所述，正确的有4个．
故选：D．

[点评]

本题考查了"平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的判定，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19833. （2021•陕西省•真题）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　　）

A.60°

B.70°

C.75°

D.85°

共享时间:2021-06-25 难度:3 相似度:1.5

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398. （2016•陕西省•副题）如图，AB∥CD，若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（　　）

A.50°

B.65°

C.75°

D.85°

共享时间:2016-07-15 难度:2 相似度:1.25

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24159. （2019•爱知中学•七下期中）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠BOC的度数为（　　）
$德优题库$

A.64°

B.106°

C.116°

D.128°

共享时间:2019-05-05 难度:3 相似度:1.25

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24133. （2021•高新一中•七下期中）下列说法不正确的是（　　）

A.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等

D.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

共享时间:2021-04-29 难度:3 相似度:1.25

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24110. （2018•汇知中学•八下期中）如图，在△ABC中，∠C=55°，∠B=45°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（　　）
$德优题库$

A.80°

B.100°

C.110°

D.120°

共享时间:2018-05-26 难度:2 相似度:1.25

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179534. （2024•爱知中学•九上期中） $德优题库$ 如图，a∥b,∠1=100°，∠2=45°，则∠3的度数是（　　）

A.45°

B.50°

C.55°

D.65°

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.25

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6098. （2017•西工大附中•模拟）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）
$德优题库$

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

共享时间:2017-07-21 难度:2 相似度:1.25

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6224. （2017•铁一中学•模拟）如图，将△ABE向右平移得到△DCF，AE与CD交于点G，其中∠B＝45°，∠F＝60°，则∠AGC＝（　　）

A.75°

B.105°

C.125°

D.85°

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.17

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24162. （2019•爱知中学•七下期中）如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．若∠B=38°，∠D=20°，则∠AEC的度数为（　　）
$德优题库$

A.9°

B.18°

C.22°

D.29°

共享时间:2019-05-05 难度:3 相似度:1.17

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172543. （2024•师大附中•八上二月） $德优题库$ 如图，一副直角三角板如图所示摆放，∠B=30°，∠E=45°，若DE∥AB，则∠1的度数是（　　）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

共享时间:2024-12-11 难度:2 相似度:0.75

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25790. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中等腰三角形的个数为（　　）
$德优题库$

A.0个

B.3个

C.2个

D.1个

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.75

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175317. （2024•西安三中•八上二月） △ABC的三边分别为a,b,c,下列选项中的条件不能判定直角三角形的是（　　）

A.a=3²，b=4²，c=5²

C.∠A+∠B=90°

B.a=6，b=8，c=10

D.a=8，b=15，c=17

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:0.75

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174719. （2024•滨河中学•八上二月）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A.AB：BC：AC＝3：4：5

C.AB：BC：AC＝1：2：

B.∠A﹣∠B＝∠C

D.∠A：∠B：∠C＝3：4：5

共享时间:2024-12-13 难度:2 相似度:0.75

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172493. （2024•师大附中•九上二月）如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，则∠2等于（　　）

A.70°

B.．65°

C.25°

D.20°

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:0.75

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172693. （2024•长安区•八上四月）已知a，b，c为△ABC的三边，下列条件中不能构成直角三角形的是（　　）

A.a＝8，b＝15，c＝17

C.∠A：∠B：∠C＝2：2：1

B.a＝1.5，b＝2，c＝2.5

D.．a²+b²＝c²

共享时间:2024-01-27 难度:2 相似度:0.75

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2024-04-22

初中数学 | 八年级下 | 选择题

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