如图在四边形中是上一点点与点关于点成中心对称连接并延长与的延长线交于点是线段的点与点关于点成中心对称若求证是等腰三角形

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181032. （2024•西光中学•八下一月） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）E是线段CD的，点A与点F关于点成中心对称；
（2）若AB=AD+BC，求证：△ABF是等腰三角形．

共享时间:2024-04-22 难度:2

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[考点]

全等三角形的判定与性质，中心对称，

[答案]

（1）中点，E；

（2）见解析．

[解析]

（1）解：∵点D与点C关于点E中心对称，
∴E是线段CD的中点，DE＝EC，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DCF，
在△ADE与△FCE中，

，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AE＝FE，AD＝CF，
∴点A与点F关于点E成中心对称，
故答案为：中点，E；
（2）证明：∵AB＝AD+BC，
∴AB＝BF，
∴△ABF是等腰三角形．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质，中心对称，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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173335. （2024•爱知中学•九上一月） $德优题库$ 如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．

共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:1.5

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181537. （2023•曲江一中•九上一月） $德优题库$ 如图，点E，F在△ABC的边AC上，且EF=BC，DE∥BC，∠DFE=∠B．求证：DE=AC．

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.5

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185104. （2025•铁一中学•七下期中） $德优题库$ 已知：如图，在△ABC中，D是BC边中点，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AD=4，CE=2，求△ABC的面积．

共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.5

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185147. （2025•滨河中学•九下期中）已知：如图，点B、F、E、C共线，AB∥DC，AB＝DC，BF＝CE．求证：AE＝DF．

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.5

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185174. （2025•高新三中•七下期中） $德优题库$ 如图，点F，C在BE上，BF=EC，AB=DE，DF=AC．求证：∠B=∠E．

共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.5

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179061. （2025•师大附中•七下期中）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个图形：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成，一个等腰三角形绕着公共顶点旋转过程中，兴趣小组进行了如下探究：
如图，△AOB与△COD的顶点O重合，∠AOB=∠COD=90°，OA=OB，OC=OD，连接AD、BC，将△COD绕点O旋转．
（1）活动探究一：如图1，将△COD绕点O旋转的过程中，探究BC和AD的数量关系为．
（2）活动探究二：如图2，将△COD绕点O转动至如图所示位置时，连接AC、BD，探究△AOC与△BOD面积的数量关系，并说明理由．
（3）活动探究三：如图3，在（2）的条件下，当∠CAO=90°时，延长AO交BD于点E，若AE=10，△AOD的面积为32，求AC的长度．
$德优题库$