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德优网2023陕西省西安市高新区唐南中学初中数学考试月考八年级上

2023-2024学年陕西省西安市雁塔区唐南中学八年级（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分） 36的算术平方根是（　　）

A.±6

B.6

C.36

D.±36

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2. （本题3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A.∠B=∠C+∠A	B.a²=（b+c）（b-c）
C.∠A：∠B：∠C=3：4：5	D.a：b：c=3：4：5

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3. （本题3分）已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（　　）

A.（2，3）

B.（2，-3）

C.（3，2）

D.不能确定

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4. （本题3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）

A.	B.
C.	D.

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5. （本题3分）如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点．蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（　　）

B.．4cm

C.．

D.5cm

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6. （本题3分）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别是一次函数y=kx+b（k＞0）图象上两个不相同的点，记P=（x₁-x₂）（y₁-y₂），则P为（　　）

B.正数

C.负数

D.非负数

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7. （本题3分）下列命题中，假命题是（　　）

A.对顶角相等

B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.实数和数轴上的点是一一对应的

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8. （本题3分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图）．则所解的二元一次方程组是（　　）

A.	B.
C.	D.．

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9. （本题3分）已知一条直线经过点（0，﹣2）且与两坐标轴围成的三角形面积为3，则这条直线的表达式为（　　）

A.或	B.或
C.y＝﹣3x﹣2或y＝﹣2x﹣2	D.．或

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CE；⑤若∠A=80°，则∠BFC=130°．其中正确的有（　　）

A.①②③⑤

B.①③④⑤

C.①②④⑤

D.②③④⑤

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）若（a+1）（a-1）=35，则a的值为．

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12. （本题3分）将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得函数表达式．

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13. （本题3分）说明命题“若a＞b,则ac＞bc”的假命题的一个反例的c的值可以是．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠ADP= ．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B是x轴上的一个动点．以AB为边向右侧作等边三角形ABC，连接OC，在运动过程中，OC的最小值为．

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三、解答题(9小题共72分)

17. （本题8分）计算：
（1）

；
（2）

．

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18. （本题10分）解下列方程组：
（1）

；
（2）

．

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19. （本题6分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，1）、B（-1，2）、C（-2，4）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）△A₁B₁C₁的面积为；
（3）在x轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为．

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20. （本题6分）八年级260名学生参加捐赠图书活动，活动结束后随机调查了部分学生每人捐赠图书的数量，并按捐书数量分为四种类型，A类：5本；B类：6本；C类：7本；D类：8本，然后统计数据并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．
（1）本次调查获取的样本数据的众数为，中位数为；在扇形统计图中，m的值为；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书多少本？
$德优题库$

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21. （本题7分） $德优题库$ 平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y=2x的图象与直线AB交于点M．
（1）求直线AB的函数解析式及M点的坐标；
（2）若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为6，求点N的坐标．

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22. （本题7分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C= $德优题库$ 50°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系？（不必证明）

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23. （本题8分） $德优题库$ 小明从学校出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人离学校的路程y（单位：米）与时间x（单位：分钟）的函数图象如图所示．
（1）若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回，请补全小明离学校的路程y与x的函数图象并写出y与x之间的函数关系式；
（2）小明从学校出发，经过多长时间在返校途中追上小阳？

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24. （本题8分）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件．
（1）若商场用39000元购进这两种商品若干，销售完后可获利润9500元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）现商场需购进这两种商品共200件，设购进甲种商品a件，两种商品销售完后可获总利润为w元，如果购进甲种商品的数量至少100件，求销售完这批商品获得的最大利润．

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25. （本题12分）（1）模型建立：
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，请直接写出图中相等的线段（除CA＝CB）；
模型应用：
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线

与x，y轴分别交于A、B两点，C为第一象限内的点，若△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点C的坐标和直线BC的表达式；
探究提升：
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），点B在y轴上运动，将AB绕点A顺时针旋转90°至AC，连接OC，求CA+OC的最小值，及此时点B坐标．

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dyczsxyn

2023-12-22

初中数学 | 考试 | 难度:2.16

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