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德优网2024陕西省西安市新城区爱知中学初中数学考试期中八年级上

2024-2025学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级（上）期中数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 下列实数中，是无理数的是（　　）
A.0.8       
B.         
C.﹣4       
D.．
 
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2. （本题3分） 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（　　）
A.．4，5，6 
B.．1.5，2，2.5
C.6，8，10
D.．1，，2
 
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3. （本题3分） 下列计算错误的是（　　）
A.
B.．
C.                    
D.
 
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4. （本题3分） 已知正比例函数y＝mx（m＞0）的图象经过点A（m，9），则m的值为（　　）
A.3         
B.         
C.﹣3       
D.．
 
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5. （本题3分） 下列说法正确的是（　　）
A.的平方根为±4             B.±3是9的平方根 
C.．25的算术平方根是±5         D.．负数没有立方根
 
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6. （本题3分） 若A点在第二象限，且到x，y轴的距离分别为3和2，则点A的坐标为（　　）
A.（3，﹣2） 
B.（2，﹣3）  
C.．（﹣2，3） 
D.．（﹣3，2）
 
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7. （本题3分） 已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（　　）

A.              
B. 
C.            
D.
 
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8. （本题3分） 如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A爬到点B，圆周率π取近似值3，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为（　　）
A.．6cm  
B.．6cm   
C.2cm  
D.．10cm
 
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9. （本题3分） 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，且点A，C恰好是直线与y轴，x轴的交点，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在长方形对角线AC上的点E处，则点E的坐标为（　　）

A.
B.．（4，3） 
C.  
D.（5，3）
 
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10. （本题3分） 如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH（赵爽弦图），连接AC，交EF、GH分别于点M，N，连接FN，已知AH＝3DH，且S正方形ABCD＝25，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.       
B.5         
C.．     
D.．10
 
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二、填空题(6小题共18分)
11. （本题3分） ﹣的倒数是　       ．
 
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12. （本题3分） 比较大小：7 　    　 4．（填“＞”“＜”或“＝”）
 
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13. （本题3分） 如图，数轴上的点M表示的数为m，则m＝ 　     　 ．

 
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14. （本题3分） 若A（2，y1），B（﹣1，y2），C（3，1）三点都在一次函数y＝kx+10的图象上，则y1与y2的大小关系是y1　     　 y2．（填“＞”，“＜”，“＝”）
 
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15. （本题3分） 已知a，b，c是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是 　    　 ．
 
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16. （本题3分） 如图所示，已知点C（1，0），直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是  　             ．

 
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三、解答题(9小题共72分)
17. （本题16分） 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
 
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18. （本题8分） 解方程
（1）（2x﹣3）2＝9；
（2）．
 
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19. （本题5分） 已知正数m的两个不同的平方根分别为a+5和﹣2a﹣2，求的立方根．
 
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20. （本题5分） 在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为 　    　 ；
（2）在所给坐标系中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．
 
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21. （本题6分） 如图，在△ABC中，AB＝BC，点H为边AB上一点，已知BC＝2.5，CH＝2.4，HB＝0.7．
（1）求证：CH⊥AB；
（2）求AC的长．

 
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22. （本题7分） 阅读并观察下列各式及其验证过程．
；．
验证：；
．
（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：＝ 　                 ；
（2）通过上述探究，猜想＝ 　          （n＞0，且n为整数）；
（3）计算：．
 
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23. （本题7分） 爱知中学体育组为方便学生使用体育器材，丰富课余生活，增强身体素质，计划要在道路m上建立一个体育器材放置点E，同时向C，D两栋教学楼提供器材．已知：D到道路m的距离DA＝20m，C到道路m的距离CB＝10m，A，B两地距离AB＝50m．现要求放置点E到C、D两栋教学楼距离相等．
（1）请利用圆规与直尺在直线m上作出点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）计算器材放置点E到A处的距离．

 
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24. （本题8分） 如图，平面直角坐标系中，直线AB与直线OC相交于点C（﹣2，2），与x轴、y轴分别交于点A（﹣3，0）、点B．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若动点M沿折线O→C→B运动，请问是否存在点M，使△OMB的面积是△OBC面积的？若存在，求出点M的坐标．

 
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25. （本题10分） △ABC中，若AB＝BC＝AC，则这个三角形是等边三角形，小红和小顺在学习了直角三角形的相关知识后，利用课余时间又研究了等边三角形，如图1，她们发现等边三角形的高，她们继续深入探究了以下问题：
在等边△ABC中，BD是等边△ABC的边AC上的高，P是射线DB上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE（A，P，E按逆时针排列）．

（1）如图2，当点P在线段BD上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是 　    　 ，BC与CE的位置关系是 　      　 ；
（2）若，，求PD的长．
 
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dyczsxyn

2024-11-19

初中数学 | 考试 | 难度:2.4

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