如图四个全等的直角三角形围成正方形和正方形赵爽弦图连接交分别于点连接已知且正方形则图中阴影部分的面积为

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179567. （2024•爱知中学•八上期中）如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH（赵爽弦图），连接AC，交EF、GH分别于点M，N，连接FN，已知AH＝3DH，且S_{正方形ABCD}＝25，则图中阴影部分的面积为（　　）

B.5

C.．

D.．10

共享时间:2024-11-19 难度:1

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[考点]

勾股定理的证明，

[答案]

[解析]

解：∵S_{正方形ABCD}＝25，
∴AB²＝25，
设DH＝x，
则AH＝3DH＝3x，
∴x²+9x²＝25，
∴x²＝

＝

，
根据题意可知：
AE＝CG＝DH＝x，CF＝AH＝3x，
∴FE＝FG＝CF﹣CG＝3x﹣x＝2x，
∴S_△FGN＝2S_△CGN，
∵S_△AEM＝S_△CGN，
∴S_△FGN＝S_△AEM+S_△CGN，
∴阴影部分的面积之和为：

＝

（EM+MF）•FG
＝

＝

×（2x）²
＝2x²
＝5，
故选：B．

[点评]

本题考查了"勾股定理的证明，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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B.c²＝a²+b²

D.（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b²

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:2

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