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2024-2025学年陕西省西安理工大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）菱形与矩形都具有的性质是（　　）

A.对角相等	B.四边相等
C.对角线互相垂直	D.四角相等

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2. （本题3分）如图摆放的正六棱柱的俯视图是（　　）
$德优题库$

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°，AC＝8，AB的长度是（　　）

A.4

B.4

C.4

D.8

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为（　　）

A.6

B.7

C.8

D.9

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5. （本题3分）已知一次函数y₁＝kx+b与反比例函数y₂＝

在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当y₁＜y₂时，x的取值范围是（　　）

A.x＜-1或0＜x＜3	B.-1＜x＜0或x＞3
C.-1＜x＜0	D.x＞3

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6. （本题3分）三角形两边的长是3和6，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）

A.14

B.16

C.16或14

D.以上都不对

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7. （本题3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（　　）

B.．

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8. （本题3分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD＝3CB，边CF在y轴上，且CF＝2OC﹣3，反比例函数y＝

（k＞0）的图象经过点B，E，则点E的坐标是（　　）

A.（

，

）

B.（

，

）

C.（

，

）

D.（

，

）

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）若

，则

＝　　．

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10. （本题3分）已知关于x的方程x²-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（-2，3），以原点O为位似中心，在原点的异侧按1：3的相似比将△OAB放大，则点B的对应点B′的坐标为．

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12. （本题3分）一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E，F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE=DF，则AE+AF的最小值为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题3分）解方程：x²-2x=2x+1．

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15. （本题3分）解方程：2（x-3）²=x²-9．

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16. （本题6分） $德优题库$ 如图，已知△ABC，点P是BC上一点，请利用尺规作图法在边AB上找一点Q，使得△QBP∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）

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17. （本题6分） $德优题库$ 如图，是一个空心的厨房用卷筒纸，请画出该卷筒纸的三种视图．

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18. （本题6分）已知关于x的一元二次方程x²-mx+m-3=0．
（1）求证：无论m取何值，该方程均有两个不相等的实数解；
（2）如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且2x₁x₂+x₁+x₂≥15，求m的取值范围．

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19. （本题6分） $德优题库$ 如图，为了测量大树的高度，小华在B处垂直竖立起一根长为2.5m的木杆，当他站在点F处时，他的眼睛E、木杆的顶端A、树端C恰好在同一条直线上，量得BF=3m,BD=9m,小华的眼睛E与地面的距离EF为1.5m,求大树的高度．

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20. （本题6分） $德优题库$ 如图，已知等腰△ABC，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）如果BE=3，BD=4，DC=9，求AB的长．

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21. （本题6分）油纸伞是中国传统工艺品之一．某工艺品店以50元/把的价格购进一批油纸伞，经市场调查发现，当售价为60元/把时，平均每周可以销售140把，当每把的售价每上涨1元时，平均每周销售量减少2把．若该工艺品店销售这种油纸伞想要每周获利3000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则油纸伞每把应该涨价多少元？

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22. （本题6分）有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．
$德优题库$

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23. （本题6分） $德优题库$ 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，点E是CD的中点，过点E作EF∥BD，交BC于点F．
（1）求证：四边形OEFB是矩形；
（2）若AD=6，S_矩形OEFB=12，求AB的长．

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24. （本题9分）大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，造型简洁、气势雄伟，是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．某校九年级一班的兴趣小组准备去测量大雁塔的高度，测量方案如下：如图，首先，小明站在B处，位于点B正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜小明刚好可以看到大雁塔的顶端M的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离AB为1.5米；然后，小刚在F处竖立了一根高2米的标杆EF，发现地面上的点D、标杆顶点E和塔顶M在一条直线上，此时测得DF为6米，CF为58米，已知MN⊥ND，AB⊥ND，EF⊥ND，点N、C、B、F、D在一条直线上，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度MN（平面镜大小忽略不计）．
$德优题库$

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25. （本题9分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝

的图象交于M（2，m），N（﹣1，﹣4）两点．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）根据图象写出使反比例函数值小于一次函数值x的取值范围．
（3）求△OMN的面积．

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26. （本题9分）【问题提出】
（1）如图①，矩形DEFG的四个顶点都在△ABC的三条边上，其中S_△ABC=15，BC=6，DE=4，求矩形DEFG的面积；
【问题解决】
（2）小红同学参加了物理课外兴趣小组．图②是其制作的一个光电感应装置在某时刻的平面情景图，在边长为20cm的正方形ABCD中，P为AB的中点，点P位置是一个激光发射器，可以左右来回180°转动，同时在正方形ABCD内发出两条互相垂直的蓝色光线PE、PF，点E、F是落在AD、DC、CB三边上的两个光点，E、F、P三点会在正方形ABCD内自动感应出一个发光△PEF，请问在激光器转动发射的过程中，形成的△PEF面积有无最大值，如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．
$德优题库$

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2024-10-13

初中数学 | 段考 | 难度:2.23

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