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175624. (2024•理工大附中•九上一月) 德优题库如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AD⊥BD,点E是CD的中点,过点E作EF∥BD,交BC于点F.
(1)求证:四边形OEFB是矩形;
(2)若AD=6,S矩形OEFB=12,求AB的长.
共享时间:2024-10-13 难度:3
[考点]
三角形中位线定理,平行四边形的性质,矩形的判定与性质,
[答案]
(1)证明见解析;
(2)10.
[解析]
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
BODOADBCABCD
∵点ECD的中点,
OE是△BCD的中位线.
OEBC
EFBDOEBC
∴四边形OEFB是平行四边形.
ADBDADBC
BCBD
∴∠CBD=90°.
∴四边形OEFB是矩形.
(2)解:∵S矩形OEFBOB×OE=12,
OB=4.
BD=2OB=8.
ADBD
∴∠ADB=90°,
由勾股定理得,
AB的长为10.
[点评]
本题考查了"三角形中位线定理,平行四边形的性质,矩形的判定与性质,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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211619. (2025•高新一中•三模) (1)问题提出:如图①,在平行四边形ABCD中,AB=16,AD=12.E,H分别是AD,AB的中点,点F在DC上,且DF=10∠A=60°,点G在BC上,且BG=4,求四边形EFGH的面积(结果保留根号);
(2)问题解决:如图②,某市有一块五边形空地ABCDE,现规划在空地内部修建一个四边形公园OPMN,使点O,P,M,N分别在边BC,CD,AE,AB上,且满足AN=CP,AM=OC.已知在五边形ABCDE中,∠BAE=∠B=∠BCD=90°,AB=AE=600m,BC=1000m,CD=400m,为使游客更好的放松游玩,公园OPMN的边MP∥AC,且面积尽可能大.请问是否存在符合设计要求的面积最大的四边形OPMN?若存在,求出四边形OPMN面积的最大值及此时点N到点A的距离;若不存在,请说明理由.
德优题库
共享时间:2025-04-04 难度:5 相似度:1.43
172483. (2024•陆港中学•九上一月) 德优题库如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形.
(1)求证:平行四边形ABCD为矩形;
(2)若AB=4,求四边形ABCD的面积.
共享时间:2024-10-27 难度:3 相似度:1.34
175858. (2024•交大附中•九上一月) 如图,在▱ABCD中,过点DDEAB于点E,点F在边CD上,CFAE.连接AFBF
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若∠DAB=60°,AF平分∠DABAD=4,求AB的长.

共享时间:2024-10-30 难度:3 相似度:1.34
197963. (2024•西安三中•九上期中) 德优题库如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,E为线段AD的中点,延长BE与CD的延长线交于点F,连接AF,∠BDF=90°.
(1)求证:四边形ABDF是矩形;
(2)若AD=5,DF=3,则四边形ABCF的面积为        
共享时间:2024-11-11 难度:3 相似度:1.34
198557. (2022•莲湖区•九上期中) 如图,在▱ABCD中,AEBC于点E,点FBC的延长线上,且CFBE,连接ACDF
(1)求证:四边形AEFD是矩形;
(2)若∠ACD=90°,AE=4,CF=2,求
共享时间:2022-11-14 难度:3 相似度:1.34
198991. (2022•交大附中•九上期中) 德优题库如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,请过E作出BC的平行线.请用无刻度直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹.
共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.33
190585. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,试在边BC上确定点F,使得DF+CF=AD.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.33
211974. (2025•铁一中学•三模) 德优题库如图,已知平行四边形ABCD(AB>BC)中,∠BAD=100°.请你利用尺规在边CD上求作一点E,使∠CEA=130°.(保留作图痕迹,不写画法)
共享时间:2025-04-12 难度:1 相似度:1.33
211949. (2025•铁一中学•四模) 德优题库如图,已知▱ABCD,点E是对角线AC上的一点,CF∥BE,DF∥AC.求证:AE=DF.
共享时间:2025-04-17 难度:1 相似度:1.33
211297. (2025•西工大浐灞中学•四模) 德优题库如图,BD是▱ABCD的对角线.请用尺规作图法,在线段AD上求作一点E,使∠AEB=2∠ADB.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-04-17 难度:1 相似度:1.33
179877. (2024•爱知中学•七下期中) 德优题库木匠李师傅打算在长方形木板上截一个平行四边形ABCD,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB,另一边过点C,且与AB平行,请用圆规、无刻度的直尺帮李师傅确定CD边.(不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.33
180141. (2024•长安区•八下二月) 德优题库如图,在△ABC中,点D是BC的中点,连接AD,DE垂直平分AC,垂足为E,F是BA的中点,连接DF,求证:DF是AB的垂直平分线.
共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.33
196205. (2024•师大附中•八下期末) 德优题库如图,已知▱ABCD,请你用尺规在BC边上求作一点P,使得PC+PD=AD.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2024-07-01 难度:1 相似度:1.33
181565. (2024•曲江一中•八下二月) 德优题库已知:如图,在▱ABCD中,AB=2AD,M为AB的中点,连接DM,MC.求证:DM⊥MC.
共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.33
23873. (2020•益新中学•九上期末) 如图,在平行四边形ABCD中,P是AB上一点(不与点A,B重合),CP=CD,过点P作PQ⊥CP,交AD于点Q,连接CQ,∠BPC=∠AQP.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)当AP=3,AD=9时,求AQ和CQ的长.
德优题库
共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1.07

dyczsxyn

2024-10-13

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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