三、解答题(13小题共81分)
14.
(本题6分)
已知关于x的方程x2+kx+10=0(k为常数)有一个实数根为-2,求常数k的值.
15.
(本题6分)
解方程:x2+6x-7=0.
16.
(本题6分)
已知:关于x的一元二次方程ax2+(3a+1)x+2(a+1)=0(a≠0).求证:无论a为任何非零实数,方程总有两个实数根.
17.
(本题6分)
如图,已知在矩形ABCD中,请用尺规作图,分别在AD,BC上作点E,F,使四边形BEDF是菱形.(保留作图痕迹,不写作法)
18.
(本题6分)
已知关于x的一元二次方程x2-2(m-2)x+m2=0有实根.
(1)求m的取值范围;
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x12+x22=56,求m的值.
19.
(本题6分)
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
求证:四边形OCED是菱形.
20.
(本题6分)
如图,在一块长13m,宽7m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,若栽种花草的面积是72m2,则道路的宽应设计为多少m?
21.
(本题6分)
元旦联欢会上,明明和磊磊玩掷骰子的游戏.现有一枚均匀的正方体骰子,每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6.游戏规则是:明明和磊磊各掷一次骰子,若两次朝上的点数之和是3的倍数,则明明获胜,否则磊磊获胜.
(1)用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果;
(2)你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗?请说明理由.
22.
(本题9分)
某种计算机CPU(中央处理器)经过7,8月连续两次降价,每片售价由2500元降到了1600元,已知每次降价的百分率相同.
(1)求每次降价的百分率;
(2)若9月继续保持相同的百分率降价,则这款CPU在9月的售价为多少元?
23.
(本题6分)
如图,在▱ABCD中,将对角线BD分别向两个方向延长至点E、F,且BE=DF.连接AF、CF、CE、AE.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若AD=4,BE=3,∠ADB=∠CBD=90°,当四边形AECF是矩形时,则BD的长为 .
24.
(本题6分)
某中学对全校2000名学生进行“校园安全知识”的教育活动,从2000名学生中随机抽取部分学生进行测试,成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级,绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)求本次抽查的学生共有多少人?
(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整;
(3)学校决定从得满分的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加市级比赛,请求出恰好抽到1名女生和1名男生的概率.
25.
(本题6分)
暑假期间,某景区商店推出销售纪念品活动,已知纪念品每件的进货价为30元,经市场调研发现,当该纪念品的销售单价为40元时,每天可销售280件;当销售单价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(销售利润=销售总额-进货成本)
(1)若该纪念品的销售单价为45元时,则当天销售量为 件.
(2)当该纪念品的销售单价为多少元时,该产品的当天销售利润是2610元.
(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能请求出此时的销售单价;若不能,请说明理由.
26.
(本题6分)
如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A停止,同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为t s.
(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形;
(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形;
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.