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首页 > 试题列表 > 单题解析
174814. （2024•灞桥区•九上一月） 德优题库如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t s.
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
共享时间:2024-10-27 难度:2
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[考点]
菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，
∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm，
由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16﹣t）cm，
在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，
当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，
∴t＝16﹣t，得t＝8，
故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；

（2）∵AP＝CQ，AP∥CQ，
∴四边形AQCP为平行四边形，
∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形
即＝16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6，
故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形；

（3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm，
则周长为4×10cm＝40cm；
面积为10cm×8cm＝80cm2．
[点评]
本题考查了"菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
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本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
27928. （2023•汇知中学•九上期中） 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=2AB，BE∥AC，OE∥AB．
（1）求证：四边形ABEO是菱形．
（2）若AC,BD=8，求四边形ABEO的面积．
德优题库
共享时间:2023-11-21 难度:2 相似度:1
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2765. （2020•益新中学•模拟） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．
求证：四边形BDCE是菱形．
德优题库
共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:1
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473. （2017•陕西省•副题） 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的角平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE＝AC，求∠ACB的大小．
共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1
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185055. （2024•师大附中•九上期中） 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AB＝13，AC＝10，求AE的长．

共享时间:2024-11-10 难度:2 相似度:1
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173340. （2024•爱知中学•九上一月） 德优题库已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF．
（1）求证：四边形ABGE是菱形；
（2）若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长．
共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1
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173664. （2024•莲湖区•九上四月） 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．
求证：OE＝BC．

共享时间:2024-01-14 难度:2 相似度:1
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173671. （2024•莲湖区•九上四月） 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm．EF＝30cm，测得边DF离地面的高度DM＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．

共享时间:2024-01-14 难度:2 相似度:1
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175403. （2024•七十中•九上一月） 德优题库如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若AB=3，BC=4，求四边形OCED的面积．
共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1
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192297. （2023•高新一中•九上一月） 德优题库如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形．
（2）若AB=4，∠ABC=60°，求矩形OCED的面积．
共享时间:2023-10-28 难度:3 相似度:0.83
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175624. （2024•理工大附中•九上一月） 德优题库如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，点E是CD的中点，过点E作EF∥BD，交BC于点F．
（1）求证：四边形OEFB是矩形；
（2）若AD=6，S矩形OEFB=12，求AB的长．
共享时间:2024-10-13 难度:3 相似度:0.83
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26024. （2024•滨河中学•五模） 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:0.83
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175858. （2024•交大附中•九上一月） 如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE．连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若∠DAB＝60°，AF平分∠DAB，AD＝4，求AB的长．

共享时间:2024-10-30 难度:3 相似度:0.83
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181158. （2023•爱知中学•月考） 德优题库如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且∠AED=∠DEC，延长BC至点F，使CF=BE，连接AF，交DE、DC分别于M、N．
（1）求证：四边形AEFD为菱形；
（2）若BE：EC=4：1且MN=2，求DN的长度．
共享时间:2022-12-01 难度:2 相似度:0.83
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190116. （2025•未央区•九上期末） 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DF∥AB分别交AC，BC于点E，F．
（1）求证：四边形ABFD是菱形；
（2）若AC⊥AB，DF＝2，AC＝6，EF＝，求EO的长．
共享时间:2025-02-07 难度:3 相似度:0.83
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192224. （2024•高新三中•八下二月） 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝2，BD＝4，求OE的长．
共享时间:2024-06-15 难度:2 相似度:0.83
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dyczsxyn

2024-10-27

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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