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德优网2022陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学考试期中高三上

2022-2023学年陕西师大附中高三(上)期中数学试卷(理科)

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) (文)已知全集U={x∈Z|0<x<8},M={2,3,5},N={x|x2﹣8x+12=0},则集合{1,4,7}为(  )
A.M∪(∁UN
B.UM∩N)  
C..∁UM∪N)
D..(∁UM)∩N
2. (本题5分) 已知复数z的共轭复数为,若(1﹣i)=2ii为虚数单位),则z=(  )
A.i         
B..﹣i      
C..﹣1+i   
D..﹣1﹣i
3. (本题5分) 为单位向量,下列命题中,①若为平面内的某个向量,则=||•;②若平行,则=||•;③若平行且||=1,则.不正确命题的个数是(  )
A..0       
B..1        
C.2         
D.3
4. (本题5分) 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年﹣325年),大约100年后,阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线,并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质,比如:从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的光线,经抛物线反射后,反射光线经过抛物线的焦点.设抛物线Cy2x,一束平行于抛物线对称轴的光线经过A(5,2),被抛物线反射后,又射到抛物线C上的Q点,则Q点的坐标为(  )
A.,﹣
B..(,﹣
C.,﹣)  
D.,﹣
5. (本题5分) Sn为等差数列{an}的前n项和.若S5=25,a3+a4=8,则{an}的公差为(  )
A.﹣2       
B..﹣1      
C..1       
D.2
6. (本题5分) 已知sin(β﹣α)cosβ﹣cos(α﹣β)sinβ=,α为第三象限角,则=(  )
A.    
B.
C.           
D.
7. (本题5分) 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网,如图是由无数个正方形环绕而成的,且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上,设外围第1个正方形的边长是m,侏罗纪蜘蛛网的长度(蜘蛛网中正方形的周长之和)为Sn,则(  )

A.Sn无限大                      B.Sn<3(3+m
C.Sn=3(3+m              D.Sn可以取100m
8. (本题5分) 已知函数fx)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,且fx)的最小正周期为π,将yfx)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为gx).若g)=,则f)=(  )
A.﹣2       
B.      
C.     
D..2
9. (本题5分) 双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为(  )
A.       
B.       
C.       
D.
10. (本题5分) 已知函数fx)=,若存在实数x1x2x3x4,当x1x2x3x4时满足fx1)=fx2)=fx3)=fx4),则x1x2x3x4的取值范围是(  )
A.(7,)  B..(21,
C.[27,30) D..(27,
11. (本题5分) 已知三棱锥SABC中,ABBCABBC=2,SASC=2,二面角BACS的大小为,则三棱锥SABC的外接球的表面积为(  )
A.
B.       
C.
D.
12. (本题5分) 函数fx)满足f'(x)=fx)+x∈[,+∞),f(1)=﹣e,若存在a∈[﹣2,1],使得f(2﹣)≤a3﹣3a﹣2﹣e成立,则m的取值范围是(  )
A..[,1] 
B..[,+∞)
C..[1,+∞)
D..[]
二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 已知向量=(2,1),=(﹣1,k),•(2)=0,则k等于      
14. (本题5分) 若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部,则a的取值范围是       
15. (本题5分) 已知(a2+1)n的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式中系数最大的项等于54,则正数a的值为          
16. (本题5分) 如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCDFBEDABED=2FB,记三棱锥EACDFABCFACE的体积分别为V1V2V3,则下列四个结论:①V3=2V2;②V3V1;③V3V1+V2;④2V3=3V1.其中正确结论的序号为         .(写出所有正确结论的序号)

三、解答题(7小题共70分)
17. (本题12分) 已知△ABC中,角ABC的对边分别为abcC=120°.
(1)若a=2b,求tanA的值;
(2)若∠ACB的平分线交AB于点D,且CD=1,求△ABC的面积的最小值.
18. (本题12分) 为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后,发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》,明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赡养老人等费用,并公布了相应的定额扣除标准,决定自2019年1月1日起施行,某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下2×2列联表:
  40岁及以下 40岁以上 合计
基本满意 15 30 45
很满意 25 10 35
合计 40 40 80
(1)根据列联表,能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关?
(2)为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难,该企业拟员工贡献积分x(单位:分)给予相应的住房补贴y(单位:元),现有两种补贴方案,方案甲:y=1000+700x;方案乙:.已知这8名员工的贡献积分为2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度,现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈,求恰好抽到3名“A类员工”的概率.
附:,其中na+b+c+d
参考数据:
PK2k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
19. (本题12分) 已知在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,CD⊥平面PADEFGO分别是PCPDBCAD的中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD
(Ⅱ)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小.

20. (本题12分) 如图,经过点P(2,3),且中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的弦PAPB所在直线交x轴于点CD,且|PC|=|PD|.求证:直线AB的斜率为定值.

21. (本题12分) 已知函数fx)=,曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0垂直.
(1)试比较20222023与20232022的大小,并说明理由;
(2)若函数gx)=fx)﹣k有两个不同的零点x1x2,证明:x1x2e2
22. (本题10分) 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为t为参数).
(1)求曲线C的参数方程与直线l的普通方程;
(2)设点P为曲线C上的动点,点M和点N为直线l上的点,且|MN|=5、求△PMN面积的取值范围.
23. (本题0分) 设函数fx)=|2x+1|+|x﹣1|.
(1)当x∈[0,+∞),总有fx)≤ax+b,求a+b的最小值t
(2)若正数mn满足m3+n3t,求证;m+n≤4.
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平行组卷明细
2022-2023学年陕西师大附中高三(上)期中数学试卷(理科)的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 交、并、补集的混合运算,
  • 查看
  • 2
  • 共轭复数,复数的运算,
  • 查看
  • 3
  • 命题的真假判断与应用,
  • 查看
  • 4
  • 抛物线的焦点与准线,
  • 查看
  • 5
  • 等差数列的前n项和,
  • 查看
  • 6
  • 两角和与差的三角函数,
  • 查看
  • 7
  • 归纳推理,
  • 查看
  • 8
  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,
  • 查看
  • 9
  • 双曲线的几何特征,
  • 查看
  • 10
  • 函数的零点与方程根的关系,
  • 查看
  • 11
  • 球的体积和表面积,
  • 查看
  • 12
  • 存在量词和存在量词命题,
  • 查看
  • 13
  • 平面向量数量积的坐标运算,
  • 查看
  • 14
  • 简单线性规划,
  • 查看
  • 15
  • 二项展开式的通项与项的系数,
  • 查看
  • 16
  • 命题的真假判断与应用,棱柱、棱锥、棱台的体积,
  • 查看
  • 17
  • 正弦定理,余弦定理,
  • 查看
  • 18
  • 离散型随机变量的均值(数学期望),独立性检验,
  • 查看
  • 19
  • 直线与平面垂直,二面角的平面角及求法,
  • 查看
  • 20
  • 椭圆的标准方程,椭圆的几何特征,直线与椭圆的综合,
  • 查看
  • 21
  • 利用导数研究函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,
  • 查看
  • 22
  • 参数方程化成普通方程,
  • 查看
  • 23
  • 绝对值不等式的解法,不等式的证明,
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细目重组明细
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  • 题号
  • 考点
  • 选题
  • 1
  • 交、并、补集的混合运算,
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  • 命题的真假判断与应用,
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  • 4
  • 抛物线的焦点与准线,
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  • 5
  • 等差数列的前n项和,
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  • 6
  • 两角和与差的三角函数,
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  • 7
  • 归纳推理,
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  • 8
  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,
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  • 双曲线的几何特征,
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  • 10
  • 函数的零点与方程根的关系,
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  • 球的体积和表面积,
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  • 平面向量数量积的坐标运算,
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  • 二项展开式的通项与项的系数,
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  • 命题的真假判断与应用,棱柱、棱锥、棱台的体积,
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  • 17
  • 正弦定理,余弦定理,
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  • 18
  • 离散型随机变量的均值(数学期望),独立性检验,
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  • 19
  • 直线与平面垂直,二面角的平面角及求法,
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  • 20
  • 椭圆的标准方程,椭圆的几何特征,直线与椭圆的综合,
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  • 21
  • 利用导数研究函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,
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  • 22
  • 参数方程化成普通方程,
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  • 绝对值不等式的解法,不等式的证明,
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