如图四边形为正方形平面记三棱锥的体积分别为则下列四个结论其中正确结论的序号为写出所有正确结论的序号

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171778. （2022•师大附中•高三上期中）如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥E﹣ACD，F﹣ABC，F﹣ACE的体积分别为V₁，V₂，V₃，则下列四个结论：①V₃＝2V₂；②V₃＝V₁；③V₃＝V₁+V₂；④2V₃＝3V₁．其中正确结论的序号为　　．（写出所有正确结论的序号）

共享时间:2022-11-13 难度:2

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[考点]

命题的真假判断与应用，棱柱、棱锥、棱台的体积，

[答案]

③④．

[解析]

解：在正方形ABCD中AD⊥CD，ED⊥平面ABCD，则建立以D为坐标原点，以DA、DC、DE所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设AB＝2，

则E（0，0，2），F（2，2，1），A（2，0，0），C（0，2，0），
则

＝（0，2，1），

＝（﹣2，2，0），

＝（0，2，﹣2），
设平面AEC的一个法向量

＝（x，y，z），
则

，即

，取y＝1，则x＝1，z＝1，
∴平面AEC的一个法向量

＝（1，1，1），
∴cos＜

，

＞＝

＝

，
∴点F到平面AEC的距离为|

|•cos＜

，

＞＝

＝

，
又AD＝DE＝DC＝AB＝BC＝2，
∴在Rt△ADE中AE＝

＝2

，
同理可得AC＝EC＝2

，
∴三棱锥F﹣ACE的体积V₃＝

S_△ACE＝

×2

＝2，
又三棱锥E﹣ACD的体积V₁＝

S_△ACD•ED＝

×2×2×2＝

，
三棱锥F﹣ABC的体积V₂＝

S_△ABC•FB＝

×2×2×1＝

，
∴V₃＝V₁+V₂，故③正确；
2V₃＝4＝3V₁，故④正确，
故答案为：③④．

[点评]

本题考查了"命题的真假判断与应用，棱柱、棱锥、棱台的体积，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

231533. （2015•西安一中•一模）下列说法中，正确的有　　（把所有正确的序号都填上）．
①“∃x∈R，使2^x＞3“的否定是“∀x∈R，使2^x≤3”；
②函数y＝sin（2x+

）sin（

﹣2x）的最小正周期是π；
③命题“函数f（x）在x＝x₀处有极值，则f'（x₀）＝0”的否命题是真命题；
④函数f（x）＝2^x﹣x²的零点有2个；
⑤

dx等于

．

共享时间:2015-03-01 难度:1 相似度:1.5

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170743. （2020•西安中学•高二下期末）若△ABC的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则△ABC的面积为

．根据类比思想可得：若四面体A﹣BCD的三个侧面与底面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球的半径为r，则四面体的体积为　．

共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.5

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169869. （2023•长安区一中•高一下期末）揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，承接大明宫、大雁塔，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑，高约99米，可近似视为一个正四棱台，塔底宽约36米，塔顶宽约25米．据此估算揽月阁体积为　　立方米．

共享时间:2023-07-01 难度:1 相似度:1.5

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170322. （2022•长安区一中•高一下期末）如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E是棱CC₁上的一个动点，平面BED₁交棱AA₁于点F．给出下列命题：
①存在点E，使得A₁C₁∥平面BED₁F；
②对于任意的点E，平面A₁C₁D⊥平面BED₁F；
③存在点E，使得B₁D⊥平面BED₁F；
④对于任意的点E，四棱锥B₁﹣BED₁F的体积均不变．
其中正确命题的序号是　．（写出所有正确命题的序号）．

共享时间:2022-07-24 难度:1 相似度:1.5

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170345. （2022•长安区一中•高一上期末）已知函数f（x）＝﹣2sin²x+sin2x+1，则下列说法正确的有　　．
①f（x）的图象可由

的图象向右平移

个单位长度得到
②f（x）在

上单调递增③f（x）在[0，π]内有2个零点
④f（x）在

上的最大值为

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5

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166270. （2024•师大附中•高二上一月）连接三角形三边中点所得的三角形称为该三角形的“中点三角形”，定义一个多面体的序列P_i（i＝0，1，2，⋯，）；P₀是体积为1的正四面体，P_i₊₁是以P_i的每一个面上的中点三角形为一个面再向外作正四面体所构成的新多面体．则P₄的体积为　．