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德优网2023陕西省西安市长安区长安区一中高中数学模考模拟

2023年陕西省西安市长安一中高考数学二模试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设i是虚数单位，若复数z＝

，则z的共轭复数为（　　）

B.1+

C.．1﹣

﹣

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2. （本题5分）已知集合A＝{x|lg（x﹣1）≤0}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，则A∩B＝（　　）

A.[﹣1，3]

B.（1，2]

C.．（1，3]

D.[﹣1，2]

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3. （本题5分）已知向量

，

，且

，则sinαcosα＝（　　）

A.．3

B.﹣3

C.．

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4. （本题5分）为了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况．将所得的数据整理后，作出了频率分布直方图（如图）组距已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为4，则我校报考飞行员的学生总人数是（　　）

A.．40

B.．32

C.28

D.24

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5. （本题5分）已知

，则

＝（　　）

C.﹣

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6. （本题5分）已知数列{a_n}满足a₁＝1，

，则S₂₀₂₃等于（　　）

A.3（2¹⁰¹¹﹣1）

B.2¹⁰¹²﹣3

C.3（2¹⁰¹⁰﹣1）

D.2¹⁰¹³﹣3

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7. （本题5分）执行如图所示的算法框图，则输出的l的值为（　　）

A.4

B.．5

C.．6

D.．7

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8. （本题5分） “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相输出垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为椭圆的蒙日圆．若椭圆C：

的离心率为

，则椭圆C的蒙日圆的方程为（　　）

A.x²+y²＝19

B.．x²+y²＝17

C.x²+y²＝15

D.x²+y²＝14

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9. （本题5分）在三棱锥A﹣BCD中，△ACD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BD⊥BC，AC＝4，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）

A.．40π

B.．32π

C.．8π

D.6π

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10. （本题5分）已知从甲袋中摸出一个红球的概率是

，从乙袋中摸出一个红球的概率是

，现从两袋中各摸出一个球，下列结论错误的是（　　）

A.两个球都是红球的概率为

B.两个球中恰有1个红球的概率为

C.两个球不都是红球的概率为

D.至少有1个红球的概率为

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11. （本题5分）已知双曲线

的右焦点为F，虚轴的上端点为B，点P，Q在双曲线上，且点M（﹣2，1）为线段PQ的中点，PQ∥BF，双曲线的离心率为e，则e²＝（　　）

D.．

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12. （本题5分）已知函数f（x）及其导函数f'（x）定义域均为R，记函数g（x）＝f'（x），若函数f（x）的图象关于点（3，0）中心对称，

为偶函数，且g（1）＝2，g（3）＝﹣3，则

＝（　　）

A.672

B.．674

C.676

D.．678

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）若实数x，y满足约束条件

，则z＝2x+y的最大值为　．

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14. （本题5分）某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物四个学科辅导课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学要报名辅导课程，由于精力和时间限制，每人只能选择其中一个学科的辅导课程，则恰有两位同学选择数学辅导课程的报名方法数为　　．

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15. （本题5分）已知函数

）的图象关于点

中心对称，其最小正周期为T，且

，则ω的值为　．

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16. （本题5分）若函数

在x＝x₁和x＝x₂，两处取得极值，且

，则实数a的取值范围是　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（2a﹣c）sinA+（2c﹣a）sinC＝2bsinB．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且b＝1，求△ABC周长的取值范围．

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18. （本题12分）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，四边形AA₁C₁C是边长为4的菱形．

，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面B₁BD与棱A₁C₁交于点E．
（1）求证：BB₁∥DE；
（2）若

，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，∠A₁AC＝60°，求直线BC与平面B₁BDE所成角的正弦值．

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19. （本题12分） 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”刘洋用2米长的吸管成功喝到了芒果汁，这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，并通过网络向全国进行直播，这场直播极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣，为领悟航天精神，感受中国梦想．某校高一年级组织了一次“寻梦天宫”航天知识比赛，比赛规则：每组两个班级，每个班级各派出3名同学参加比赛，每一轮比赛中每个班级派出1名同学代表其所在班级答题，两个班级都全部答对或者没有全部答对，则均记0分；一班级全部答对而另一班级没有全部符对，则全部答对的班级记1分，没有全部答对的班级记﹣1分，三轮比赛结束后，累计得分高的班级获胜．设甲、乙两个班级为一组参加比赛，每轮比赛中甲班全部答对的概率为

，乙班全部答对的概率为

，甲、乙两班答题相互独立，且每轮比赛互不影响．
（1）求甲班每轮比赛得﹣1分、0分、1分的概率；
（2）两轮比赛后甲班得分为X，求X的分布列和数学期望．

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20. （本题12分）如图，双曲线的中心在原点，焦点到渐近线的距离为

，左、右顶点分别为A、B．曲线C是以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴，且离心率为

的椭圆，设P在第一象限且在双曲线上，直线BP交椭圆于点M，直线AP与椭圆交于另一点N．
（1）求椭圆及双曲线的标准方程；
（2）设MN与x轴交于点T，是否存在点P使得x_P＝4x_T（其中x_P，x_T为点P，T的横坐标），若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．

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21. （本题12分）已知

．
（1）求f（x）在x＝1处的切线方程；
（2）若g（x）＝f（x）+mx²，记x₁，x₂为函数g（x）的两个极值点，求g（x₁）+g（x₂）的取值范围．

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22. （本题10分）在极坐标系中，O（0，0），

，

，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为

（t为参数，α∈R），且点P的直角坐标为（﹣1，2）．
（1）求经过O，A，B三点的圆C的极坐标方程；
（2）求证直线l与（1）中的圆C有两个交点M，N，并求|PM|•|PN|的值．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求f（x）≤2的解集M；
（2）记集合M的最大元素为m，若a、b、c都是正实数，且

，求a+2b+3c的最小值．

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dygzsxyn

2023-03-28

高中数学 | 模考 | 难度:1.65

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